Kombination mit Wiederholung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es werden 15 Äpfel auf 6 Personen verteilt.
Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Hans (eine der 6 Personen) keinen Apfel bekommt. |
hallo zusammen,
theoretisch könnte man das doch als 15-maliges Ziehen mit Zurücklegen aus einer Urne mit 6 nummerierten Kugeln darstellen.
Die Wahrscheinlichkeit eine bestimmte Kugel zu ziehen beträgt ja dann [mm] \bruch{1}{6} [/mm] bzw. beträgt die Wahrscheinlichkeit diese bestimmte Kugel nicht zu ziehen [mm] \bruch{5}{6}.
[/mm]
Kann ich dann die WS, dass Hans keinen Apfel bekommt, nicht auch über [mm] (\bruch{5}{6})^{15} [/mm] berechnen?
Die mir vorliegende Lösung arbeitet mit der Formel für die Kombination mit Wiederholung [mm] (\vektor{n+k-1 \\ k}) [/mm] und kommt auf das Ergebnis 25%.
Was stimmt an meinem Denkansatz nicht?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Mi 09.11.2016 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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> Es werden 15 Äpfel auf 6 Personen verteilt.
> Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Hans (eine
> der 6 Personen) keinen Apfel bekommt.
> hallo zusammen,
>
> theoretisch könnte man das doch als 15-maliges Ziehen mit
> Zurücklegen aus einer Urne mit 6 nummerierten Kugeln
> darstellen.
> Die Wahrscheinlichkeit eine bestimmte Kugel zu ziehen
> beträgt ja dann [mm]\bruch{1}{6}[/mm] bzw. beträgt die
> Wahrscheinlichkeit diese bestimmte Kugel nicht zu ziehen
> [mm]\bruch{5}{6}.[/mm]
> Kann ich dann die WS, dass Hans keinen Apfel bekommt,
> nicht auch über [mm](\bruch{5}{6})^{15}[/mm] berechnen?
>
> Die mir vorliegende Lösung arbeitet mit der Formel für
> die Kombination mit Wiederholung [mm](\vektor{n+k-1 \\ k})[/mm] und
> kommt auf das Ergebnis 25%.
> Was stimmt an meinem Denkansatz nicht?
Guten Abend !
meiner Ansicht nach ist in der Aufgabe nicht klar angegeben,
auf welche Weise diese Verteilung der Äpfel vor sich gehen
soll.
Mit deiner Idee, dass für jeden einzelnen der 15 Äpfel
einer der 6 möglichen Empfänger zufällig ausgewählt
werden soll, verfolgst du ganz bestimmt eine der möglichen
Interpretationen der (nicht klar formulierten) Aufgabenstellung.
Deine zugehörige Rechnung stimmt auch.
Falls der Autor der Aufgabe sich eine andere Art des Verteilens
vorgestellt hat, hätte er diese Methode klar beschreiben müssen.
Nach meinem Geschmack wäre eine andere Art der Verteilung
"gerecht": jede der 6 Personen erhält zunächst einmal je 2 Äpfel.
Da man Äpfel auch ganz leicht zerschneiden oder in 2 Teile
brechen kann, hätte dann jede Person nochmals eine Hälfte
zu gut. Will man auf das Halbieren von Äpfeln verzichten, kann
man immer noch die verbliebenen 3 Äpfel zufällig verteilen.
Insgesamt gesehen würde dabei jedenfalls keine einzige der
6 Personen leer ausgehen ...
LG , Al-Chw.
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