Kombination m. Wiederholung < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:56 Do 28.12.2006 | | Autor: | clwoe |
Hi,
da hast du dir aber mal die schwierigste Frage zum erklären ausgesucht.
Dieses Problem wird mit Hilfe der Codierung im Binärsystem erklärt, also mit einer Kombination von Nullen und Einsen. Die Nullen werden zu sogenannten Blöcken zusammengefasst und genauso die Einsen. Die Nullen sind also dazu da, die Blöcke von Einsen zu trennen und einen neuen Block zu markieren. Immer da wo Einsen sind ist ja auch eine Information dort wo Nullen sind ist keine Information. n ist diesem Fall die Anzahl der Blöcke von Nullen und Einsen. k ist die Anzahl von Blöcken von Einsen, also einfach jede 1. Die Frage ist jetzt also, wieviele Möglichkeiten es gibt, die Einsen und Nullen bei einer fest vorgegebenen Anzahl von Elementen anzuordnen, wobei eben Wiederholungen von Einsen und Nullen erlaubt sind. Diese Anzahl gibt dir genau die Formel [mm] \vektor{n+k-1 \\ k}.
[/mm]
Ich gebe dir mal ein Beispiel.
001110100110
Diese Kombination besteht aus n=7 Blöcken von Nullen und Einsen. Die ersten beiden Nuller sind ein Block. Die drei Einsen danach sind wieder ein Block usw. Weiter besteht die Kombination aus k=6 Blöcken von Einsen, nämlich jeder einzelnen 1. Ingesamt besteht die Kombination aus n+k-1 Zeichen, wobei Wiederholungen eben erlaubt sind. Die Anzahl der Möglichkeiten insgesamt gesehen die Zeichen hier zu verteilen ist dann eben [mm] \vektor{n+k-1 \\ k}=\vektor{7+6-1 \\ 6}=\vektor{12 \\ 6}=\bruch{12!}{6!*6!}=924
[/mm]
Ich hoffe dir ist vielleicht doch ein bisschen klar geworden woher diese Formel kommt. Es ist nicht so ganz einfach zu erklären warum und wieso man es genau so macht aber ebenso ist es nicht so ganz einfach es zu verstehen.
Gruß,
clwoe
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:33 Fr 29.12.2006 | | Autor: | Herby |
Hi Clwoe,
leider kann ich deine Erklärung noch nicht so ganz nachvollziehen.
Wenn ich n Elemente habe, davon k auswählen darf (und wieder zurücklegen ), so folgen für die Kombinationen
[mm] C_w(n;k)=\vektor{ n+k-1 \\ k}
[/mm]
offen bleibt für mich immer noch die Frage: woher (warum) k-1 und nicht vielleicht k+2 oder so?
An deinem Beispiel würde mich dann z.B. folgende Kombination interessieren:
0011101000110
Ich habe hier eine zusätzliche Null eingefügt, die die gesamt Stellenanzahl auf 13 erhöht - wie wird diese 13. Stelle nach deiner Erklärung berücksichtigt?
Da habe ich noch irgendwie ein Denkfehler drin.
Danke für deine Hilfe
Liebe Grüße
Herby
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:05 Do 04.01.2007 | | Autor: | Herby |
Hallo clwoe,
ich denke, dass mir die Herleitung der Formel nun klar ist  Ich hatte bei deiner Erklärung übersehen, dass ja auch leere Blöcke auftauchen können.
Danke schön
lg
Herby
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http://www.gefilde.de/ashome/vorlesungen/arithalgebra/skript/kapitel09.pdf