Kom. Addition harm. Schwingung < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:30 Sa 18.05.2013 | | Autor: | xts |
| Aufgabe 1 | Gegeben sind zwei Spannungsquellen zwischen den Klemmen A und B. Zu berechnen ist die Spannung [mm] u_3(t) [/mm] zwischen A und B.
[mm] u_1(t) [/mm] = û_1 * cos [mm] (\omega [/mm] t + [mm] \varphi_1) [/mm] und
[mm] u_2(t) [/mm] = û_2 * cos [mm] (\omega [/mm] t + [mm] \varphi_2) [/mm] |
| Aufgabe 2 | Gegeben ist folgende Schaltung [mm] i_1(t) [/mm] || R || [mm] i_2(t) [/mm] mit [mm] i_1(t) [/mm] = î_1 * cos [mm] (\omega [/mm] t + [mm] \varphi_1) [/mm] und [mm] i_2(t) [/mm] = î_2 * cos [mm] (\omega [/mm] t + [mm] \varphi_2)
[/mm]
Berechnen Sie [mm] i_R(t) [/mm] und [mm] u_R(t). [/mm] |
ich wusste nicht, wie ich die Schaltung zeichnen sollte, also noch als Ergänzung [mm] U_1(t) [/mm] und [mm] u_2(t) [/mm] sind in Reihe geschaltet und [mm] u_3(t) [/mm] fällt parallel ab.
Eigentlich ist die Aufgabe total einfach, aber die Lösung meines Profs verwirrt mich etwas.
Zu erst habe ich [mm] u_1 [/mm] und [mm] u_2 [/mm] in die eulersche Form umgewandelt, weil die Addition über die Scheitelwertzeiger einfacher ist.
[mm] u_1 [/mm] + [mm] u_2 [/mm] = exp(j [mm] \omega [/mm] t) * (û_1 * exp(j [mm] \varphi_1) [/mm] + û_2 * exp(j [mm] \varphi_2)
[/mm]
Da die Scheitelwertzeigerrotation für die Berechnung von [mm] u_3 [/mm] nicht wichtig ist, folgt:
[mm] u_3 [/mm] = û_1 exp(j [mm] \varphi_1) [/mm] + û_2 exp(j [mm] \varphi_2)
[/mm]
Das wandel ich dann wieder in die trigonometrische Form um:
[mm] u_3 [/mm] = û_1 cos [mm] (\varphi_1) [/mm] + û_2 cos [mm] (\varphi_2) [/mm] + j * (û_1 [mm] sin(\varphi_1) [/mm] + û_2 [mm] sin(\varphi_2))
[/mm]
Somit habe ich dann meinen Re- und Im-Teil:
[mm] Re(u_3) [/mm] = û_1 cos [mm] (\varphi_1) [/mm] + û_2 cos [mm] (\varphi_2)
[/mm]
[mm] Im(u_3) [/mm] = û_1 [mm] sin(\varphi_1) [/mm] + û_2 [mm] sin(\varphi_2)
[/mm]
û_3 erhalte ich ja dann durch [mm] \wurzel{Re(u_3)^2 + Im(u_3)^2}
[/mm]
Ab hier verstehe ich die Rechnung dann nicht mehr:
[mm] \varphi_3 [/mm] = arctan ( [mm] \bruch{Im(u_3)}{Re(u_3)}) [/mm] = arctan( [mm] \bruch{ (u_1 * cos (\varphi_1) + u_2 * cos (\varphi_2)) }{ (u_1 * sin(\varphi_1) + u_2 * sin(\varphi_2)) } [/mm] )
Anmerkung: In der Vorschau hat er im arctan immer das û nicht mitgenommen, deshalb habe ich jetzt u hingeschrieben.
Müsste hier nicht Zähler und Nenner vertausch sein? Also sin oben und cos unten?
Bei Aufgabe 2 haben ich den selben Weg wie bei 1 gewählt.
Allerdings verstehe ich dann wieder nicht die Berechnung von [mm] \varphi_R [/mm] .
Laut Lösung müsste ich [mm] \varphi_R [/mm] = arctan ( [mm] \bruch{Re(i_R)}{Im(i_R)} [/mm] ) rechnen, aber warum? Eigentlich ist es ja immer Imaginärteil durch Realteil.
Vielleicht habe ich ja auch nur wieder eine Denkblockade.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Mo 20.05.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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