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Hallo,
ich habe eine allgemeine Frage zu Kollineationen und Dilatationen, bzw. zu Überprüfung von Abbildungen auf diese Eigenschaften. Erhalt der kollinearen Lage von Punkten bzw. Erhalt der Parallelität kann ich zeigen, allerdings weiß ich nicht, wie ich die geforderte Bijektivität zeigen kann? Irgendwie stehe ich da gerade auf dem Schlauch.
Kann mir das jemand z.B. am Beispiel [mm] (x,y)\mapsto(x+1, [/mm] y-3) erklären?
Vielen lieben Dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:07 Mo 03.01.2011 | | Autor: | statler |
Mahlzeit und happy new year!
> ich habe eine allgemeine Frage zu Kollineationen und
> Dilatationen, bzw. zu Überprüfung von Abbildungen auf
> diese Eigenschaften. Erhalt der kollinearen Lage von
> Punkten bzw. Erhalt der Parallelität kann ich zeigen,
> allerdings weiß ich nicht, wie ich die geforderte
> Bijektivität zeigen kann? Irgendwie stehe ich da gerade
> auf dem Schlauch.
> Kann mir das jemand z.B. am Beispiel [mm](x,y)\mapsto(x+1,[/mm]
> y-3) erklären?
Bei dem Beispiel ist es doch ganz besonders einfach: Was ist das Urbild von (u,v)? Offenbar doch (u-1,v+3), also gibt es eine Umkehrabbildung (genauer ein g mit g [mm] $\circ$ [/mm] f = id = f [mm] $\circ$ [/mm] g), also ist diese Abb. bijektiv.
Andere Formulierungsvariante: Du zeigst für vorgegebenes (u, v), daß es genau ein (x, y) gibt, welches auf (u, v) abgebildet wird. Dazu mußt du in diesem Fall ein LGS lösen.
Gruß aus Harburg
Dieter
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Alles klar, vielen Dank! Das hätte ich auch alleine hinkriegen können ;)
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