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| Aufgabe | Es seien [mm] K\subsetL [/mm] eine Körpererweiterung und f,g [mm] \in [/mm] K[X] Polynome. DIe größten gemeinsamen Teiler von f und g seien
[mm] t_k=ggT(f,g)\inK[X] [/mm] und [mm] t_l=ggT(f,g)\inL[X]
[/mm]
Zeigen Sie: [mm] t_k [/mm] und [mm] t_l [/mm] sind in L[X] assoziiert |
Guten Morgen!
Mein Gedankengang bisher ist der folgende:
[mm] t_k=ggT(f,g)\in [/mm] K[X], [mm] K\subsetL \Rightarrowt_k|f, t_k|g [/mm] in L[X]
[mm] t_l=ggT(f,g)\in [/mm] L[X]
[mm] \Rightarrow [/mm] es gibt zwei Möglichkeiten
1. [mm] t_k=t_l, [/mm] dann hat sich das ganze erledigt
2. [mm] t_k|t_l, t_k\not=t_l
[/mm]
jetzt habe ich immerhin bewiesen, dass [mm] t_k [/mm] und [mm] t_l [/mm] sich nur um einen Faktor unterscheiden, jetzt müsste ich nur noch ziegen, dass diese Faktor ein konstante sein muss.
Kann mir da jemand auf die Sprünge helfen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:20 Mi 20.01.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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