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Hallo miteinander,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Gegeben sei ein reeller Zahlkörper K vom Grad n+1 und eine [mm] \IZ-Basis (w_{1},\cdots,w_{n+1}) [/mm] von K. Mit [mm] (w_{1}^j,\cdots,w_{n+1}^j) [/mm] werden für [mm] j=1,\cdots,n [/mm] die konjugierten Basen bezeichnet.
Weiter existiert [mm] u=(u_{1},\cdots,u_{n+1})\in\IZ^{n+1}\backslash [/mm] 0.
Setzt man nun [mm] a_1=\summe_{i=1}^{n+1}u_iw_i, [/mm] dann sind klarerweise
[mm] a_j=\summe_{i=1}^{n+1}u_iw_i^j [/mm] für [mm] j=2,\cdots,n+1 [/mm] die Konjugierten von [mm] a_1.
[/mm]
Meine Frage ist nun, wieso ist das so klar?
Habe das mal für kleinen Grad an Beispielen nachgerechnet und es klappt natürlich, aber mir fehlt ein klarer Beweis für beliebigen Grad.
Würde mich über ein paar Tipps oder eine Antwort sehr freuen...
LG Faber
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:06 So 14.09.2008 | | Autor: | felixf |
Hallo Faber
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Gegeben sei ein reeller Zahlkörper K vom Grad n+1 und eine
> [mm]\IZ-Basis (w_{1},\cdots,w_{n+1})[/mm] von K. Mit
> [mm](w_{1}^j,\cdots,w_{n+1}^j)[/mm] werden für [mm]j=1,\cdots,n[/mm] die
> konjugierten Basen bezeichnet.
Was sind denn fuer dich die Konjugierten Basen? Du hast vermutlich paarweise verschiedene Einbettungen [mm] $\sigma_1, \dots, \sigma_n [/mm] : K [mm] \to \IC$, [/mm] die alle ungleich der Identitaet sind (mit der Identitaet zusammen hast du also $n + 1 = [K : [mm] \IQ]$ [/mm] Einbettungen), und hast [mm] $w_i^j [/mm] = [mm] \sigma_j(w_i)$, [/mm] oder?
> Weiter existiert
> [mm]u=(u_{1},\cdots,u_{n+1})\in\IZ^{n+1}\backslash[/mm] 0.
Du meinst es ist gegeben?
> Setzt man nun [mm]a_1=\summe_{i=1}^{n+1}u_iw_i,[/mm] dann sind
> klarerweise
> [mm]a_j=\summe_{i=1}^{n+1}u_iw_i^j[/mm] für [mm]j=2,\cdots,n+1[/mm] die
> Konjugierten von [mm]a_1.[/mm]
> Meine Frage ist nun, wieso ist das so klar?
Wende doch mal [mm] $\sigma_{j-1}$ [/mm] auf [mm] $a_1$ [/mm] an und schreibe das mit Hilfe der [mm] $w_i^{j-1}$ [/mm] aus.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:41 Di 16.09.2008 | | Autor: | aberfaber |
Vielen Dank für deine Antwort Felix!
Dass das ganze so einfach ist, hätte ich fast vermutet... aber die Idee braucht man natürlich erst einmal.
Schönen Tag noch und liebe Grüße, Faber
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