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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:59 So 01.05.2005 | | Autor: | Platon |
Hi!
Ich habe hier zwei Aufgaben zur Körperberechnung, an denen ich verzweifel, da mein ergebnis nicht mit dem des Buches übereinstimmt.
1) Ein Prisma mit der Höhe H hat als Grundfläche ein Dreieck mit den Seiten a,b,c.
Berechne sein Volumen V und sein Oberflächeninhalt O, wenn
h = 5,5 m; b= 4,2 m; a = c = 6,2 m
R.:
//Berechnung von Höhe h der Grundseite
[mm] (a/2)^2 [/mm] + [mm] (h²)^2 [/mm] = [mm] b^2
[/mm]
h² = 2,833725463 m
//Berechnung der Grundfläche
a * h² * 1/2 = 17,56909787
//Berechnung des Volumens
G * H = V
V = 48,31401915 m³
//Berechnung des Mantels
H * ( a + b + c ) = 91,3 m²
//Berechung der Oberfläche
2G + M = 126,4381957 m²
Angaben im Buch:
V ~ 67,4 m³
O ~ 115,8 m²
2) Berechne das Volumen V, die Mantelfläche M und den Oberflächeninhalt O einer quadratischen Pyramide mit der Grundkante a, der Höhe h und der Seitenkante s.
s = 116,4 cm; h = 86,4 cm
R.:
//Berechnung der Diagonalen D der Grundseite
[mm] (d/2)^2 [/mm] = [mm] s^2 [/mm] - [mm] h^2
[/mm]
d/2 = 78 cm
//Berechnung der Grundkante a
[mm] 78^2 [/mm] + [mm] 78^2 [/mm] = [mm] a^2
[/mm]
110,3086579 cm = a
//Berechnung des Volumens
G * h * 1/3 = 350328,4002 cm³
//Berechnung der Höhe einer Seite des Mantels
[mm] h^2 [/mm] + [mm] (a/2)^2 [/mm] = h²^2
140,1176649 cm² = h²
//Berechung des Mantels
4 * (h²*a*1/2) = 30912,38313 cm²
Angaben im Buch:
V~ 175200 cm³
O~ 20870 cm²
Biiittteee sagt mir, was ich falsch gemacht habe :-(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:17 So 01.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Platon!
> 1) Ein Prisma mit der Höhe H hat als Grundfläche ein
> Dreieck mit den Seiten a,b,c.
> Berechne sein Volumen V und sein Oberflächeninhalt O,
> wenn h = 5,5 m; b= 4,2 m; a = c = 6,2 m
>
> [mm](a/2)^2[/mm] + [mm](h²)^2[/mm] = [mm]b^2[/mm]
> h² = 2,833725463 m
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Wir haben doch ein gleichschenkliges Dreiecke mit der Grundseite $b \ = \ 4,2 \ m$, da $a \ = \ c \ = \ 6,2 \ m$
Dann berechnet sich die Höhe [mm] $h_b$ [/mm] auf diese Grundseite folgendermaßen nach Pythagoras:
[mm] $h_b^2 [/mm] + [mm] \left(\bruch{b}{2}\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] a^2$ $\Rightarrow$ $h_b [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{a^2 - \left(\bruch{b}{2}\right)^2}$
[/mm]
> //Berechnung der Grundfläche
> a * h² * 1/2 = 17,56909787
Die Formel für die Dreiecksfläche beträgt:
$G \ = \ [mm] A_{\Delta} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*b*h_b$
[/mm]
Also ohne Quadrat bei der Höhe, sowie mußt Du immer die Dreiecksseite nehmen, auf der die jeweilige Höhe steht (also $b$ für [mm] $h_b$)!
[/mm]
Rechne doch nochmal mit diesen Formeln. Dann solltest Du auch die gewünschten Werte aus dem Buch erhalten.
Gruß
Loddar
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Aber daraus wird ja dann noch: $ \ = \ 156 \ cm$
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