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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:47 So 14.10.2007 | | Autor: | jokerose |
| Aufgabe | Es sei (K, +, [mm] \* [/mm] , >) ein angeordneter Körper und x, y, x', y' [mm] \in [/mm] K. Folgere aus den Anordnungsaxiomen:
a) 0 [mm] \le [/mm] x < y [mm] \wedge [/mm] 0 [mm] \le [/mm] x' < y' [mm] \Rightarrow [/mm] 0 [mm] \le [/mm] xx' < yy'
b) 0 < x < y [mm] \Rightarrow y^{-1} [/mm] < [mm] x^{-1} [/mm] |
Wie kann man diese Korollar herleiten?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Es sei (K, +, [mm]\*[/mm] , >) ein angeordneter Körper und x, y,
> x', y' [mm]\in[/mm] K. Folgere aus den Anordnungsaxiomen:
>
> a) 0 [mm]\le[/mm] x < y [mm]\wedge[/mm] 0 [mm]\le[/mm] x' < y' [mm]\Rightarrow[/mm] 0 [mm]\le[/mm] xx' <
> yy'
>
> b) 0 < x < y [mm]\Rightarrow y^{-1}[/mm] < [mm]x^{-1}[/mm]
Hallo,
ein bißchen kommt es hier natürlich darauf an, wie Eure Anordnungsaxiome aussehen, und was ihr schon gezeigt habt.
Wichtig ist, daß Du wirklich JEDEN Schritt, den Du tust mit etwas begründen kannst, was "dran" war.
zu a)
Zunächst kannst Du ja den Fall, daß x oder x' gleich 0 sind, abarbeiten.
Nun sei 0<x<y und 0<x'<y'.
Also sind x' und y' beide größer als 0.
Was kannst Du über xx' und yx' sagen?
Was über x'y und yy'?
Nun nutze die Transitivität - ich gehe davon aus, daß sie bereits gezeigt wurde. Sonst mußt Du es noch tun.
zu b)
Überlege Dir, daß xy>0 ist.
Sicher hattet Ihr (sonst zeig es!) daß das Inverse eines positiven Elemente positiv ist.
Also ist [mm] (xy)^{-1} [/mm] positiv.
Was ergibt sich, wenn Du 0 < x < y damit multiplizierst?
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:06 So 14.10.2007 | | Autor: | jokerose |
Vielen Dank.
Jetzt hab ich's gerafft.
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