Körper Multiplikation/Addition < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es sei (K;+; *) ein Köorper mit der Eigenschaft x2 [mm] \not= [/mm] -1 für alle x [mm] \in [/mm] K .
Auf K [mm] \times [/mm] K sei eine Addition [mm] \oplus [/mm] und eine Multiplikation [mm] \odot [/mm] erklärt durch
(x1; x2) [mm] \oplus [/mm] (y1; y2) := (x1 + y1; x2 + y2)
(x1; x2) [mm] \odot [/mm] (y1; y2) := (x1y1 - x2y2; x1y2 + x2y1)
Zeige, dass K [mm] \times [/mm] K ein Körper bezüglich [mm] \oplus [/mm] und [mm] \odot [/mm] mit (0; 0) als Null- und (1; 0) als
Einselement ist. |
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- Also an dieser Aufgabe ist mir die Aufgabenstellung im Großen und Ganzen hoffe ich klar. Nur könnte man mir möglicherweise erklären was K [mm] \times [/mm] K bedeutet bzw was ich mir darunter vorstellen muss/kann ?
Das Kreuzprodukt von 2 Vektoren ist mir klar. Nur was das jetzt bei 2 Körpern bedeutet, weiß ich nicht so recht.
Bin für jede Hilfe dankbar :)
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 05:16 Mi 08.12.2010 | | Autor: | Sax |
Hi,
das [mm] \times [/mm] hat hier überhaupt nichts mit dem Kreuzprodukt von Vektoren zu tun (es wird nur zufällig dasselne Symbol benutzt).
Für zwei Mengen A und B bezeichnet A [mm] \times [/mm] B die Menge aller Paare (= Tupel) (a,b), wobei a [mm] \in [/mm] A und b [mm] \in [/mm] B ist.
Bei dir ist A = B = K und K [mm] \times [/mm] K ist also die Menge aller Paare [mm] (x_1, x_2) [/mm] von Körperelementen, so dass [mm] x_1 \in [/mm] K und [mm] x_2 \in [/mm] K ist.
Gruß Sax.
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