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| Aufgabe | | Sei (K;+;*;<) ein angeordneter Körper. Man beweise oder widerlege: |
Für alle a, b [mm]\in[/mm]K gilt: |a| < |b| <=> [mm]a^2[/mm] < [mm]b^2[/mm]
Kann mir einer helfen??
da komm ich einfach nicht weiter...
Dankeschön!
Melanie
habe diese Frage auf keiner anderen (Internet)Seite gestellt!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:12 Mo 22.11.2010 | | Autor: | felixf |
Moin Melanie!
> Sei (K;+;*;<) ein angeordneter Körper. Man beweise oder
> widerlege:
>
> Für alle a, b [mm]\in[/mm]K gilt: |a| < |b| <=> [mm]a^2[/mm] < [mm]b^2[/mm]
>
> Kann mir einer helfen??
> da komm ich einfach nicht weiter...
Setze $c := |a|$, $d := |d|$.
Zeige zuerst [mm] $c^2 [/mm] = [mm] a^2$ [/mm] und [mm] $b^2 [/mm] = [mm] d^2$.
[/mm]
Dann kannst du ohne Beschraenkung der Allgemeinheit annehmen, dass $a, b [mm] \ge [/mm] 0$ sind.
Wenn du soweit bist, versuche die Behauptung zu zeigen. Du hast zwei Implikationen. Zeige beide getrennt.
Und schreib doch auf wieweit du jeweils kommst, wenn du weitere Fragen hast, damit wir sehen koennen wo du feststeckst.
LG Felix
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Mahlzeit Felix! ^^
Setze c := |a|, d := |d|
zu zeigen:
I. [mm]c^2 = a^2
[/mm]
da fängts bei mir schon an...wie soll ich das denn zeigen
ich versuchs:
c := |a| mit |a|und |-a|
c² = [mm]|a|^2 [/mm] = [mm]|-a|^2 [/mm]
=> c² = [mm]a^2 [/mm]
so vielleicht? ![[nixweiss]](/images/smileys/nixweiss.gif "[nixweiss]")
Liebe Grüße nach Kanada!! =)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:26 Di 23.11.2010 | | Autor: | felixf |
Moin Melanie!
> Setze c := |a|, d := |d|
> zu zeigen:
> I. [mm]c^2 = a^2
[/mm]
> da fängts bei mir schon an...wie soll ich
> das denn zeigen
>
> ich versuchs:
>
> c := |a| mit |a|und |-a|
> c² = [mm]|a|^2[/mm] = [mm]|-a|^2[/mm]
> => c² = [mm]a^2[/mm]
>
> so vielleicht?
So ist das nicht gut aufgeschrieben.
Mach doch einfach eine Fallunterscheidung:
1. Fall: $x [mm] \le [/mm] 0$. Dann ist $|x| = -x$ und somit [mm] $|x|^2 [/mm] = [mm] (-x)^2 [/mm] = [mm] x^2$.
[/mm]
2. Fall: $x [mm] \ge [/mm] 0$. Dann ist ...
Liebe Gruesse nach Deutschland,
Felix
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Guten Abend Felix
Guten Morgen an den Rest,
ich versuchs mal:
setze c:= |a| und d:=|b|
I. [mm]c^2[/mm] = [mm]a^2[/mm]
1. Fall: a [mm]\leq[/mm] 0
=> |a| = -a und somit [mm]|a|^2[/mm] = [mm](-a)^2[/mm] =
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falscher Button. sorry
...[mm] |a|^2 = (-a)^2 = [/mm] a²
=> c² = a²
2.Fall:
a [mm]\geq[/mm] 0
=> |a| = a und somit [mm] |a|^2 = (a)^2 = a²[/mm]
=> c² = a²
II.
d² = b²
1.Fall: b [mm]\leq[/mm] 0
=> |b| = -b und somit [mm] |b|^2 = (-b)^2 = b^2[/mm]
=> d² = b²
2.Fall:
a [mm]\geq[/mm] 0
=> |b| = b und somit [mm] |b|^2 = (b)^2 = b^2[/mm]
=> d² = b²
==> o.B.d.A. : a,b [mm]\geq[/mm] 0!
Nun zu den Implikationen:
A: |a| < |b|
B: a² < b²
I.Wir zeigen die Implikation A => B direkt durch eine geeignete Implikationskette:
|a| < |b| = a < b = a² < b²
Die Kette ist aber ein wenig zu kurz, oder?!
Für Hilfe dankend im Voraus,
Melanie
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:28 Di 23.11.2010 | | Autor: | felixf |
Moin!
> falscher Button. sorry
>
> ...[mm] |a|^2 = (-a)^2 =[/mm] a²
> => c² = a²
>
> 2.Fall:
> a [mm]\geq[/mm] 0
> => |a| = a und somit [mm]|a|^2 = (a)^2 = a²[/mm]
> => c² = a²
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> II.
> d² = b²
Hier kannst du sagen: folgt genauso wie [mm] $c^2 [/mm] = [mm] a^2$.
[/mm]
> ==> o.B.d.A. : a,b [mm]\geq[/mm] 0!
>
>
> Nun zu den Implikationen:
> A: |a| < |b|
> B: a² < b²
>
> I.Wir zeigen die Implikation A => B direkt durch eine
> geeignete Implikationskette:
> |a| < |b| = a < b = a² < b²
Also die Gleichheitszeichen da muessen weg!
> Die Kette ist aber ein wenig zu kurz, oder?!
Du musst sie begruenden.
Du kennst doch sicher das Axiom $x < y [mm] \wedge [/mm] z > 0 [mm] \Rightarrow [/mm] x z < y z$.
Das musst du (zweimal) benutzen...
Fang mit [mm] $a^2 [/mm] = a [mm] \cdot [/mm] a$ an und hoer mit [mm] $b^2 [/mm] = b [mm] \cdot [/mm] b$ auf. Und benutze $a < b$.
LG Felix
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Hallo Felix
vielen Dank für Deine Hilfe, aber leider muss ich sagen, das ich davon noch nie was gehört habe.
Von Körperaxiomen schon, aber von diesem noch nicht.
Irgendwie werd ich auch nicht fündig im Internet...-.-
sorry aber ich hab jetzt fast ne ganze Stunde danach gesucht...
Wüsstest Du vielleicht eine gute Seite?
Dankend
Melanie
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 03:07 Do 25.11.2010 | | Autor: | felixf |
Moin Melanie!
> vielen Dank für Deine Hilfe, aber leider muss ich sagen,
> das ich davon noch nie was gehört habe.
> Von Körperaxiomen schon, aber von diesem noch nicht.
Schau mal ![[]](/images/popup.gif) hier.
Was nun ein Axiom und was eine Folgerung/Eigenschaft ist haengt ganz davon ab, wie man es definiert. Wie es bei euch nun genau ist in der Vorlesung weiss ich nicht...
Aus der entsprechenden Gleichung mit [mm] $\le$ [/mm] kannst du die mit $<$ bekommen, das ist nicht viel Arbeit.
LG Felix
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