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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:42 Mi 19.11.2008 | | Autor: | Dash |
| Aufgabe | | [mm] \IZ [/mm] / m * [mm] \IZ [/mm] ist die Menge aller Äquivalenzklassen bezüglich [mm] \equiv [/mm] . [mm] \IZ [/mm] / m * [mm] \IZ [/mm] ist ein kommutativer Ring mit Einselement. Beweisen Sie, dass [mm] \IZ [/mm] / m * [mm] \IZ [/mm] genau dann ein Körper ist, wenn m eine Primzahl ist. |
Hallo,
bei solchen AUfgaben sehe ich im Moment fast gar nicht durch. Könnte mir jmd die Lösung + Erklärung aufzeigen, damit ich es nachvollziehen kann und vielleicht so mehr verstehe.
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> [mm]\IZ[/mm] / m * [mm]\IZ[/mm] ist die Menge aller Äquivalenzklassen
> bezüglich [mm]\equiv[/mm] . [mm]\IZ[/mm] / m * [mm]\IZ[/mm] ist ein kommutativer Ring
> mit Einselement. Beweisen Sie, dass [mm]\IZ[/mm] / m * [mm]\IZ[/mm] genau
> dann ein Körper ist, wenn m eine Primzahl ist.
> Hallo,
>
> bei solchen AUfgaben sehe ich im Moment fast gar nicht
> durch. Könnte mir jmd die Lösung + Erklärung aufzeigen,
> damit ich es nachvollziehen kann und vielleicht so mehr
> verstehe.
Hallo,
beachte bitte, daß wir von Dir eigene Lösungsnasätze bzw. konkrete Fragen erwarten.
Du sagst leider überhaupt nicht, wo es hängt, was Dir unklar ist.
Daß man erkennt, was unklar ist, ist schon der erste Schritt zur Lösung der Aufgabe, denn diesem kann danach die Klärung der Unklarheiten folgen.
Vielleicht erzählst Du erstmal, was [mm] \IZ[/mm] [/mm] / m * [mm]\IZ[/mm] für eine Menge ist. (Stichwort:Restklassen)
Welche Verknüpfungen sind auf dieser Menge definiert.
Oben steht ja schon, daß die Restklassen mod m mit diesen Verknüpfungen einen Ring mit Eins bilden.
Ist Dir klar, was ein Ring ist.
Du sollst zeigen, daß die Menge unter gewissen Bedingungen sogar ein Körper ist.
Wie unterscheiden sich Ring und Körper?
Was ist folglich zu untersuchen?
Weiter ist zu beachten, daß zwei Richtungen zu zeigen sind.
p Primzahl ==> Menge ist Körper
Menge ist Körper ==> p ist Primzahl.
So, nun solltest Du mal ein bißchen anfangen, und dann kann man weitersehen.
Gruß v. Angela
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