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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:45 Sa 20.01.2007 | | Autor: | apple81 |
| Aufgabe | | seien K,L zwei unterkörper von E.wir definiieren das kompositum S als minimalen unterkörper von E,der K und L enthält.zu zeigen,sind K,L algebraisch über einem körper F,so ist auch das kompositum S algebraisch über F |
ich habe schon bewiesen,dass
[mm] S=\{\bruch{\summe_{j=1}^{r}x_{j}y_{j}}{\summe_{j=1}^{s}a_{j}b_{j}}|x_{j},a_{j} aus K;y_{j},b_{j} aus L;{\summe_{j=1}^{s}a_{j}b_{j}}\not=0\}.
[/mm]
nach dem hinweis von vorlesng soll man zuerst zeigen ,S algebraish uber L.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:28 Sa 20.01.2007 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> seien K,L zwei unterkörper von E.wir definiieren das
> kompositum S als minimalen unterkörper von E,der K und L
> enthält.zu zeigen,sind K,L algebraisch über einem körper
> F,so ist auch das kompositum S algebraisch über F
> ich habe schon bewiesen,dass
>
> [mm]S=\{\bruch{\summe_{j=1}^{r}x_{j}y_{j}}{\summe_{j=1}^{s}a_{j}b_{j}}|x_{j},a_{j} aus K;y_{j},b_{j} aus L;{\summe_{j=1}^{s}a_{j}b_{j}}\not=0\}.[/mm]
>
> nach dem hinweis von vorlesng soll man zuerst zeigen
> [mm],K\circL[/mm] algebraish uber L.
Was hattet ihr denn schon an Resultaten in der VL? Wisst ihr schon, dass [mm] $K(a_1, \dots, a_n)$ [/mm] genau dann algebraisch ueber $K$ ist, wenn [mm] $a_1, \dots, a_n$ [/mm] algebraisch ueber $K$ sind? (wobei [mm] $a_1, \dots, a_n \in [/mm] L$ fuer einen Erweiterungskoerper $L/K$) Damit koennte man das recht schnell und elegant beweisen.
Oder das endliche Erweiterungen algebraisch sind? Damit kannst du es ebenfalls zeigen.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Di 23.01.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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