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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:55 Sa 14.01.2006 | | Autor: | Kathinka |
| Aufgabe | | Sei alpha (a) eine Lösung von x²+x+1=0. Zeigen sie, dass Z2(a) ein Körper mit vier Elementen ist. (Hinweis: Stellen sie die Additions- und Multiplikationstafel auf). |
Hallöchen =)
Die gesuchten 4 Elemente die der Körper besitzt sind meiner Meinung nach 1, 2, a und a²
ich habe nun die tafeln aufgestellt, komme aber nicht ganz bis zum ende.
Additionstafel:
+ 0 1 a a²
0 0 1 a a²
1 1 0 a² a
a a a² 1 0
a² a² a 0 1
Hier bin ich mir nur bei der ersten Zeile waagrecht und der ersten Zeile senkrecht sicher, stimmen die restlichen Zahlen auch?
Multiplikationstafel:
* 0 1 a a²
0 0 0 0 0
1 0 1 a a²
a 0 a a² 1
a² 0 a² 1 a
Hier bin ich mir die ersten 2 Zeilen jeweils senkrecht bzw waagrecht sicher, den Rest konnte man sich erschließen da die Eingänge paarweise verschieden sein müssen. wieso aber ist a²*a = 1 und a²*a² = a?
die rechnungen sind mir ziemlich unklar. wobei es auch sein kann dass sie mir unklar sind weil es einfach falsch ist =)
wäre sehr nett wenn jemand mal drübergucken könnte!
lg kathinka
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:01 Sa 14.01.2006 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
Die Frage habe ich hier heute schon mal irgendwo gelesen... Finde sie nur im Moment nicht. Falls du der Fragesteller warst, stelle in Zukunft jede Frage bitte nur einmal!!! Falls du nicht der Fragesteller warst, such diese andere Frage doch mal und lies dir die Antwort dazu durch.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:04 So 15.01.2006 | | Autor: | Kathinka |
stimmt, habe leider nicht gesehen, dass es die frage schon gibt!
aber in dem anderen lösungsvorschlag ist das vierte element (a+1), nicht a². ist meine tafel also falsch?
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:52 So 15.01.2006 | | Autor: | piet.t |
Hallo,
sowohl nach Deiner Tafel als auch nach der von ShinySmile gilt [mm] \alpha^2 [/mm] = [mm] \alpha [/mm] + 1, d.h. die beiden Lösungen sind vollkommen gleichwertig. Wie man das vierte Element des Körpers (neben 0,1 und [mm] \alpha) [/mm] dann im Endeffekt bezeichnet ist Geschmackssache, man könnte auch einen völlig neuen Namen vergeben. Mir persönlich gefällt aber [mm] \alpha^2 [/mm] am besten 
Gruß
piet
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