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Hallo,
folgendes Gls: 3x1+x2-x3-5x4=1
x1-4x2+3x3-2x4 =0
7x1+11x2-9x3-11x4=3
nun habe ich nach dem gaußschen eliminierungsverfahren noch zwei gleichungen über, weil die letzte zeile null wird.
nämlich: 3x1+x2-x3-5x4=1
13x2-10x3+x4=1
das bedeutet, ich kann zwei variablen frei wählen, ich hab da an t1 und t2 gedacht. nun weis ich nicht mehr weiter. vielleicht kann mir jemand mal erklären, wie man jetzt die lösungen herausbekommt. ich hab so verschiedenes ausprobiert, aber wenn ich da ne probe mache, stimmt das nicht und ich komme wegen den koeffizienten > 1 immer auf brüche. und in der lösung ist davon nichts zu sehen.
viiieelen dank, marianna
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:39 Mo 07.11.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
> folgendes Gls: 3x1+x2-x3-5x4=1
> x1-4x2+3x3-2x4 =0
> 7x1+11x2-9x3-11x4=3
>
> nun habe ich nach dem gaußschen eliminierungsverfahren noch
> zwei gleichungen über, weil die letzte zeile null wird.
>
> nämlich: 3x1+x2-x3-5x4=1
> 13x2-10x3+x4=1
>
> das bedeutet, ich kann zwei variablen frei wählen, ich hab
> da an t1 und t2 gedacht. nun weis ich nicht mehr weiter.
> vielleicht kann mir jemand mal erklären, wie man jetzt die
> lösungen herausbekommt. ich hab so verschiedenes
> ausprobiert, aber wenn ich da ne probe mache, stimmt das
> nicht und ich komme wegen den koeffizienten > 1 immer auf
> brüche. und in der lösung ist davon nichts zu sehen.
Du darfst doch aber nur eine Variable frei wählen, oder? Die kannst du dann von mir aus [mm] t_1 [/mm] nennen, kannst sie aber auch als [mm] x_1 [/mm] oder was auch immer lassen. Dann musst du die beiden Gleichungen so umformen, dass sie nur noch in Abhängigkeit von dieser einen Variablen da stehen. Und die Lösunsmenge ist dann von der Form [mm] \{(x_1,x_2,x_3)|x_2= \mbox{irgendwas in Abhängigkeit von x_1}, x_3= \mbox{irgendwas in Abhängigkeit von x_1}\}. [/mm] Hilft dir das?
viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:58 Di 08.11.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Zunächst einmal hat sich Bastiane vertan: Du hast alles richtig gemacht und deine Idee ist auch richtig. Ebenso die Rechnung, ich habe alles nachgerechnet.
So, und jetzt setzt du in der Tat [mm] $x_1=t_1$ [/mm] und [mm] $x_2=t_2$. [/mm] Du bekommst jetzt ein Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten, nämlich [mm] $x_3$ [/mm] und [mm] $x_4$ [/mm] (behandele [mm] $t_1$ [/mm] und [mm] $t_2$ [/mm] so, als wären sie bekannt).
Das kannst du doch sicherlich lösen.
Machst du das bitte mal (ich oder ein anderer kontrollieren es dann gerne wieder)? Wir sagen dir dann schon, wo der Fehler liegt. 
Liebe Grüße
Stefan
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