Knotenpotentialverfahren < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:38 Sa 28.06.2008 | | Autor: | mkter |
| Aufgabe | [Dateianhang nicht öffentlich]
1.1 Vorbereitung der Schaltung
Zeichnen Sie das Netzwerke in Abbildung 1 so um, dass es für das Knotenpotentialverfahren geeignet ist. Zeichnen Sie alle Knotenpotentiale und Ströme aus Abbildung 1 ein. Hinweis: Verwenden Sie die bereits definierten Knotennummern! |
Ich weiß bereits, dass man die Spannungsquelle [mm] U_{02} [/mm] in eine Stromquelle umwandeln muss [mm] I_{02} [/mm] = [mm] \bruch{U_{02}}{R_{2}}. [/mm] Dabei erhält man dann auch einen neue Spannung an [mm] R_{2}. [/mm] Diese ist als Summe von [mm] U_{2} [/mm] und [mm] U_{02} [/mm] definiert und zeigt in Richtung Masse.
Der Referenzknoten (RK) für das Verfahren ist durch die Aufgabe schon vorgegeben (der Massepunkt), also kann man da nix variieren. Mein Problem ist jetzt, dass die Knoten 3 und 4 nicht direkt mit dem RK verbunden sind. Wenn ich das bei meinen Recherchen richtig verstanden habe, müsste man jetzt Superknoten (z.B. 1 und 4 bzw. 2 und 3) bilden und dann eine Schnittmengenanalyse durchführen. Das wurde allerdings nicht in der Vorlesung behandelt und als Knotenpotentialverfahren geht das ja auch nicht mehr durch. (Oder?)
Meine Fragen:
Kann man das Knotenpotentialverfahren (KPV) auch nutzen, wenn die Knoten nicht direkt verbunden sind? Wenn ja, wie werden dann die Knotenspannungen und die Einzelspannungen definiert?
Gibt es eine Möglichkeit, dass Netzwerk so umzuformen, dass die Knoten 3 und 4 direkt mit dem RK verbunden sind?
Falls das KPV nicht anwendbar ist, wie bewerkstelligt man dann die Schnittmengenanalyse? Ich habe zwar Unterlagen gefunden (z.B. ![[]](/images/popup.gif) Schnitmengenanalyse), aber ob meine Berechnungen korrekt sind, kann ich mangels Beispielen nicht prüfen.
Meine bisherigen Ergebnisse für die Schnittmengenanalyse (Benenung gemäß obigem Link):
Die Richtung der Zweige habe ich analog zu den oben eingezeichneten Spannungen vorgenommen.
Der Knoten 1 wurde zu einem Superknoten und schließt den Knoten 4 ein.
Der Knoten 2 wurde zu einem Superknoten und schließt den Knoten 3 ein.
[mm] Q^{T} [/mm] * E = U
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0&1&0&0 \\ 0&0&0&-1 \\ -1&1&1&-1 \\ -1&1&0&-1 \\ 1&-1&-1&0 \\ 0&0&-1&0 \\ } [/mm] * [mm] \pmat{ E_{1} \\ E_{2} \\ E_{3} \\ E_{4} } [/mm] = [mm] \pmat{U_{1} \\ U_{2} \\ U_{3} \\ U_{4} \\ U_{5} \\ U_{6} \\ U_{7} }
[/mm]
Knotenadmittanzmatrix Y = Q * G * [mm] Q^{T} [/mm] mit G = [mm] \pmat{G_{1}&0&0&0&0&0&0 \\0&G_{2}&0&0&0&0&0 \\0&0&G_{3}&0&0&0&0 \\0&0&0&G_{4}&0&0&0 \\0&0&0&0&G_{5}&0&0 \\0&0&0&0&0&G_{6}&0 \\0&0&0&0&0&0&G_{7} \\}
[/mm]
Quellvektor [mm] I_{Q} [/mm] = - Q [mm] I_{0} [/mm] = [mm] \pmat{- I_{01} \\ - \bruch{U_{02}}{R_2} \\ 0 \\ 0 \\} [/mm] mit [mm] I_{0} [/mm] = [mm] \pmat{I_{01} \\ \bruch{U_{02}}{R_2} \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\}
[/mm]
Maple hat mit dann folgende Endergebnisse beschert. ( U = [mm] Y^{-1}*I_{Q} [/mm] )
[mm] U_{1} [/mm] = -10.48 + 1.28*I,
[mm] U_{2} [/mm] = -0.048 - 0.0070*I,
[mm] U_{3} [/mm] = -9.86 + 1.22*I,
[mm] U_{4} [/mm] = -0.92 - 2.93*I,
[mm] U_{5} [/mm] = 0.57 - 0.068*I,
[mm] U_{6} [/mm] = -8.94 + 4.15*I,
[mm] U_{7} [/mm] = 1.50 + 2.86*I
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:35 So 29.06.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo mkter,
natürlich können in der Knotenpotentialanalyse auch Knoten auftreten, die nicht direkt mit dem Referenzknoten verbunden sind. Der Referenzknoten zeichnet sich ja nur dadurch aus, dass für ihn keine Knotengleichung aufgestellt wird, da sich diese aus den übrigen Gleichungen ergibt. Du versuchst anscheinend verzweifelt, nun Knoten zusammenzulegen, indem Du Superknoten einführst, die aber die Schaltungsstruktur in keinster Weise berücksichtigen. Liegt zwischen solchen Knoten ein Bauelement, kannst Du nicht einfach die Knoten zusammenlegen, das käme ja einem Kurzschluss des in diesem Zweig befindlichen Bauelementes gleich und veränderte damit die Schaltung.
Deine Gleichungen kann ich beim besten Willen nicht nachvollziehen, denn Du hast augenscheinlich nur mal zusammengeschrieben, was Du so weisst oder nachgelesen hast, ohne dabei Rücksicht auf die Schaltungsstruktur zu nehmen. Maple liefert Dir dann irgendwas, aber was es ist, können wir beide wohl kaum interpretieren.
Die Knotenadmittanzmatrix kann nicht stimmen, denn in ihrer Hauptdiagonalen befindet sich die Summe der Leitwerte, die mit diesem Knoten verbunden sind.
Mein Tipp: Gehe zurück zu Feld 1 und schaue Dir an, wie die Knotenpotentialanalyse überhaupt funktioniert.
Ein allgemeines Kochrezept findest Du beispielsweise hier
Viel Erfolg dabei,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:34 So 29.06.2008 | | Autor: | mkter |
Danke für die Antwort.
Ich habe folgenden Satz aus dem Kochrezepz benötigt, damit bei mir der Knoten platzt: "Die Summe aller Elemente in einer Zeile ist Null, falls keine Verbindung zum Bezugsknoten besteht. Ansonsten ist die Summe gleich dem Leitwert zwischen dem Knoten und dem Bezugsknoten."
Zu der Schnittmengenanalyse kann ich nur sagen, dass ich die Kreation neuer Knoten auch komisch fand. Bei dem Link den ich mit gepostet habe, wird jedoch explizit darauf hingewiesen, dass die Zweige zwischen den Knoten allg. sind, also Bauelemente und/oder Quellen enthalten. Wenn man die Knotenadmittanzmatrix gemäß Knotenadmittanzmatrix Y = Q * G * [mm] Q^{T} [/mm] mit G = [mm] \pmat{G_{1}&0&0&0&0&0&0 \\0&G_{2}&0&0&0&0&0 \\0&0&G_{3}&0&0&0&0 \\0&0&0&G_{4}&0&0&0 \\0&0&0&0&G_{5}&0&0 \\0&0&0&0&0&G_{6}&0 \\0&0&0&0&0&0&G_{7} \\} [/mm] berechnet, erhält man zumindest eine Matrix auf dessen Diagonale die Summe der angeschlossenen Admittanzen ist. Weiterhin ist sie auch symmetrisch und auf den Nebendiagonalen sind die Verbindungsadmittanzen (Die Matrix war recht umfangreich, deswegen hatte ich sie nicht oben eingefügt.) Einzig die Vorzeichen auf den Nebendiagonalen waren noch nicht ganz stimmig.
Falls mir jemand aufzeigen könnte, was es mit dieser Schnittmengenanalyse nun auf sich hat, wäre ich sehr erfreut. Da das KPV anscheinend auch problemlos auf das obige Netzwerk anwendbar ist, stellt sich auch noch die Frage nach der Daseinberechtigung dieses Verfahrens.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:59 So 29.06.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo mkter,
die Ausführungen im Skript hängen damit zusammen, dass man mehrere Möglichkeiten hat, eine Schaltung so zu zerlegen, dass die gewünschten Größen möglichst einfach bestimmbar sind. Die hierbei möglichen Graphen sollen zu einem sogenannten vollständigen Baum führen, der sich gerade dadurch asuzeichnet, dass er keine gschlossenen Schleifen beinhaltet. Durch Hinzufügen eines Zweiges wird jedoch eine Schleife geschlossen. Die Ströme, die in den Zweigen dieses Baumes fließen, sind die abhängigen Ströme, die übrigen die sogenannten unabhängigen Ströme, die durch die Knotenanalyse bestimmt werden.
Diese Überlegung wurde Dir jedoch schon durch die Vorgabe der Knoten abgenommen.
Viele Grüße,
Infinit
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hi,
ich frag mich grad, wie das netzwerk aussieht, wenn man die spannungs- in eine stromquelle umgewandelt hat! muss man einfach nur die quellen tauschen? ändert sich denn sonst nix am netzwerk?
sg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:15 So 29.06.2008 | | Autor: | Infinit |
Hi,
bei der Umwandlung der Spannungsquelle, die mit dem Widerstand R2 in Reihe liegt, entsteht eine Stromquelle, die parallel zu R2 liegt, und einen Strom der Größe [mm] \bruch{U_{02}}{R_2} [/mm] liefert, der in den Knoten 2 reinfließt.
VG,
Infinit
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ahh, wunderbar :) vielen dank
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sry, hab doch noch ne frage. der spannungsabfall am R2 bleibt gleich?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:21 So 29.06.2008 | | Autor: | mkter |
Das hatte ich in meinem ersten Beitrag bereits beantwortet.
Hier nochmal:
Dabei erhält man dann auch einen neue Spannung an $ [mm] R_{2}. [/mm] $ Diese ist als Summe von $ [mm] U_{2} [/mm] $ und $ [mm] U_{02} [/mm] $ definiert und zeigt in Richtung Masse.
Der Spannungspfeil dreht sich um, weil der Strom an einem Innenwiderstand einer Stromquelle immer entgegen des Quellstromes fliesst. Die Summe ergibt aus der Überlegung, dass vorher zwei Bauelemente den Spannungsabfall hatten und nun nur noch eins. Deswegen muss die Summe der Spannungen vorher , der Summe der Spannungen nachher entsprechen.
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| Aufgabe | Stellen Sie die Knotengleichungen gemäß dem Knotenpotentialverfahren auf und bilden Sie daraus die
Knotenadmittanzmatrix [mm] \underline{Y} [/mm] und den Quellenvektor [mm] I_{}q. [/mm] |
hi,
ick versteh immernoch nich, wie ich das mache. is definiere mir ersatzspannungen, die jeweils vom knoten zum bezugsknoten, also hier masse, gehen. so, und dann stell ich irgendwelche komischen gleichungen auf. nur wie?
ich hab nun also meine Ersatzspannung [mm] E_{1}, [/mm] die vom knoten 1 zur masse geht. da man ja lieber mit leitwerten rechnet, fang ich so an:
[mm] I_{01}=G_{1}*E_{1} [/mm] is das schonma richtig? und wenn ja, warum? ich seh da absolut kein system hinter. oda muss ich den [mm] C_{6} [/mm] noch mit rein nehmen? oder noch mehr? der 2. knoten geht ja sicher analog zum 1. nur dass man hier n C statt nem G hat. mit dem 3. kann ich nix anfangen und wie ich das mit dem 4. knoten machen soll, hab ich überhaupt kein plan.
wär nett, wenn mir jemand den trick dahinter nahe bringen
kann.
sg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 06:20 Di 01.07.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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hi,
eine stunde hab ich noch. wer meine frage noch beantworten kann, dem bin ich sehr dankbar ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:22 Di 01.07.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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