www.vorkurse.de
Ein Projekt von vorhilfe.de
Die Online-Kurse der Vorhilfe

E-Learning leicht gemacht.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Teams · Forum · Wissen · Kurse · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe-Vorkurse
  Status Organisatorisches
  Status Schule
    Status Wiederholung Algebra
    Status Einführung Analysis
    Status Einführung Analytisc
    Status VK 21: Mathematik 6.
    Status VK 37: Kurvendiskussionen
    Status VK Abivorbereitungen
  Status Universität
    Status Lerngruppe LinAlg
    Status VK 13 Analysis I FH
    Status Algebra 2006
    Status VK 22: Algebra 2007
    Status GruMiHH 06
    Status VK 58: Algebra 1
    Status VK 59: Lineare Algebra
    Status VK 60: Analysis
    Status Wahrscheinlichkeitst

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Graphentheorie" - Knoten mit ungeradem Grad
Knoten mit ungeradem Grad < Graphentheorie < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Graphentheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Knoten mit ungeradem Grad: Beweis
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:03 Mo 01.12.2008
Autor: Pacapear

Hallo zusammen.



Ich habe hier einen Satz, dessen Beweis ich nicht verstehe.

Hier der Satz:

In jedem ungerichteten Graphen G ist die Anzahl der Knoten mit ungeradem Grad gerade.

Die Aussage des Satzes verstehe ich.

Nun der Beweis:

[mm] \summe_{v\in V(G)}^{}|\delta(v)|=\summe_{v\in V(G)}^{}\summe_{e\in \delta(v)}^{}1=\summe_{e\in E(G)}^{}\summe_{v\in e}^{}1=2|E(G)| [/mm]

Ich verstehe den Beweis nicht.

Ich will doch zeigen, dass nur die Knoten mit ungeradem Grad in gerader Anzahl vorkommen.
Was hilft es mir dann, dass ich weiß, dass die Anzahl aller Grade zweimal der Menge der Kanten ist?
Ich sehe da keinen Zusammenhang [nixweiss]

Kann mir das jemand erklären?



LG, Nadine

        
Bezug
Knoten mit ungeradem Grad: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:31 Do 11.12.2008
Autor: M.Rex


> Hallo zusammen.
>  

Hallo Nadine

>
>
> Ich habe hier einen Satz, dessen Beweis ich nicht
> verstehe.
>  
> Hier der Satz:
>  
> In jedem ungerichteten Graphen G ist die Anzahl der Knoten
> mit ungeradem Grad gerade.
>  
> Die Aussage des Satzes verstehe ich.
>  
> Nun der Beweis:
>  
> [mm]\summe_{v\in V(G)}^{}|\delta(v)|=\summe_{v\in V(G)}^{}\summe_{e\in \delta(v)}^{}1=\summe_{e\in E(G)}^{}\summe_{v\in e}^{}1=2|E(G)|[/mm]
>  
> Ich verstehe den Beweis nicht.
>  
> Ich will doch zeigen, dass nur die Knoten mit ungeradem
> Grad in gerader Anzahl vorkommen.

Wieso "nur" diese?
Über die Anzahl der Knoten mit geradem Grad wird doch nichts ausgesagt, wenn ich das korrekt sehe.


>  Was hilft es mir dann, dass ich weiß, dass die Anzahl
> aller Grade zweimal der Menge der Kanten ist?
>  Ich sehe da keinen Zusammenhang [nixweiss]

Es gibt also auf jeden Fall eine gerade Anzahl an Graden, und wenn du jetzt noch beachtest, dass G ungerichtet sein soll, bist du fast fertig.

>  
> Kann mir das jemand erklären?
>  
>
>
> LG, Nadine

Kommst du jetzt erstmal weiter?

Marius

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Graphentheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorkurse.de
[ Startseite | Mitglieder | Teams | Forum | Wissen | Kurse | Impressum ]