Knobelaufgabe für 9-jährigen < Primarstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 23:31 Mo 19.10.2009 | | Autor: | yawya |
| Aufgabe | Es gibt 12 Türen und 12 durcheinandergewürfelte dazugehörende Schlüssel. Wieviele Versuche benötigt man wenigstens, um die jeweils passenden Schlüssel zu finden?
Bei meinen eigenen "praktischen" Versuchen kam ich bei 2 T 2 S auf 1, 3T 3S auf 3, bei 4T 4S auf 5, bei 5T 5S auf 10, bei 6T 6S auf 12 Versuche; sollte dies richtig sein, sehe ich jedoch keine Regelmäßigkeit, um dies fortführen zu können. |
Ersuche um eine Lösung bzw den richtigen Lösungsweg, damit ich meinem 9-jährigen Sohn das plausibel erklären kann. Danke im voraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:51 Mo 19.10.2009 | | Autor: | yawya |
| Aufgabe | Danke für die rasche Beantwortung, habe mich jedoch offenbar falsch ausgdrückt, da ich die Aufgabenstellung für die hiesige Eingabe abgekürzt habe.
Die konkrete Frage lautete: "Wie oft musste höchstens probiert werden, um mit Sicherheit zu jeder Tür den passenden Schlüssel zu finden" |
Sorry, für die unkorrekte erste Fragestellung.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:51 Mo 19.10.2009 | | Autor: | abakus |
> Hallo yawya
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> ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
>
> Die Frage lautet doch, wie viele Versuche man mindestens
> braucht, um für jede der 12 Türen den passenden
> Schlüssel zu finden.
>
> Ich, für mein Verständnis, denke, dass das Minimum an
> Versuchen nur dann erzielt werden kann, wenn bei jeder Tür
> der erste Versuch direkt den passenden Schlüssel liefert.
>
> Also je Tür 1 Versuch = 12 Versuche.
>
> Der Grund, weshalb du keine Gesetzmäßigkeit in deiner
> praktischen Anwendung findest, ist der, dass du bei jeder
> Tür auf's neue zwischen 1 und 12 Versuche brauchst. Nicht
> mehr, und nicht weniger.
>
> Die Anzahl der Versuche an jeder Tür ist unabhängig von
> der Anzahl der Versuche der vorangegangenen Tür.
Wieso? Wenn ich weiß, dass ein Schlüssel zur ersten Tür gehört, brauche ich damit nicht mehr an anderen Türen zu probieren.
Die Frage bei solchen Aufgaben ist immer die Frage nach dem "ungüstigsten Fall".
Hier muss man (wenn man maximales Pech hat) an der ersten Tür 11 Schlüssel probieren, und keiner davon passt. Dann weiß man allerdings, dass es der 12. Schlüssel sein muss (auch wenn man damit gar keinen Schließversuch mehr unternimmt.
An der 2. Tür probiert man nur noch mit den verbleibenden 11 nicht zugeordneten Schlüsseln. Im ungünstigsten Fall hat man hier 10 Fehlversuche (man weiß dann allerdings, dass der 11. Schlüssel passt). Wenn das so weitergeht, hat man im ungünstigsten Fall 11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1 Schließversuche unternommen, um jedem Schloss seinen Schlüssel zuordnen zu können.
Gruß Abakus
>
> Ich hoffe, dass ich die Frage richtig verstanden habe und
> meine Antwort hilfreich für Dich ist.
>
> Viele Grüße
> ChopSuey
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:55 Mo 19.10.2009 | | Autor: | ChopSuey |
Hallo abakus,
ja, natürlich. Keine Ahnung, wie ich denken konnte, die Schlüssel, die passen, werden an den anderen Türen ebenfalls probiert.
Entschuldigt!
Viele Grüße
ChopSuey
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:00 Di 20.10.2009 | | Autor: | yawya |
das würde bedeuten bei 4 Türen 3+2+1 = 6 Versuche;
praktisch komme ich aber mit 5 Versuchen aus?
Oder leig ich hier falsch?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:04 Di 20.10.2009 | | Autor: | abakus |
> das würde bedeuten bei 4 Türen 3+2+1 = 6 Versuche;
So isses.
> praktisch komme ich aber mit 5 Versuchen aus?
Bei maxialem Pech hast du an der ersten Tür dreimal und an der zweiten Tür zweimal probieren müssen. Jetzt stehst du mit noch zwei "unklaren" Schlüsseln vor den letzten beiden Türen.
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> Oder leig ich hier falsch?
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:18 Di 20.10.2009 | | Autor: | yawya |
OK, ich habs,
herzlichen Dank an die beiden Herren
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