Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung" - Knifflige Vektoraufgabe - Vorkurse

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Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung" - Knifflige Vektoraufgabe

Knifflige Vektoraufgabe < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe

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Knifflige Vektoraufgabe: Knifflige Aufgabe

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	00:55 Mi 17.11.2004
Autor:	Adrian

Hallo!

Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[www.mathe4u.de]
[www.uni-protokolle.de]

Kann mir jemand bei der folgenden Vektoraufgabe helfen?

Wie lange ist der auf der Parallelen durch P(5/12/-2) zur Geraden rvektor = [mm] \vektor{-4 \\ 12 \\ 4} [/mm] + [mm] \lambda [/mm] * [mm] \vektor{3 \\ 6 \\ -2} [/mm] liegende Abschnitt zwischen der xy- und der zx-Ebene?

Die Lösung wäre 7 und die Punkte, zwischen denen der Abschnitt ist sind Q (-1/0/2) und S (2/6/0). Ich habe nur keine Ahnung, wie man darauf kommt...

thx

Bezug

Knifflige Vektoraufgabe: Ganz einfach

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	01:20 Mi 17.11.2004
Autor:	Paulus

Hallo Adrian

[willkommenmr]

> Hallo!
>
>
> Wie lange ist der auf der Parallelen durch P(5/12/-2) zur
> Geraden rvektor = [mm]\vektor{-4 \\ 12 \\ 4}[/mm] + [mm]\lambda[/mm] *
> [mm]\vektor{3 \\ 6 \\ -2}[/mm] liegende Abschnitt zwischen der xy-
> und der zx-Ebene?
>

Der Richtungsvektor der gegebenen Geraden ist ja einfach der Vektor

[mm] $\vektor{3 \\ 6 \\ -2}$ [/mm]

Somit hat die parallele Gerade die folgende Darstellung:

[mm] $\vektor{5\\12\\-2} [/mm] + [mm] \lambda*\vektor{3\\6\\-2}$ [/mm]

Wie du sicher noch weisst kann das auch als Gleichungssystem aufgefasst werden:

[mm] $x=5+3\lambda$ [/mm]
[mm] $y=12+6\lambda$ [/mm]
[mm] $z=-2-2\lambda$ [/mm]

Was bedeutet eigentlich, ein Punkt liegt in der xy-Ebene? Doch einfach, dass seine z-Koordinate den Wert 0 hat.

Somit kann man einfach in der 3. Gleichung $z=0_$ einsetzen und nach [mm] $\lambda$ [/mm] auflösen:

[mm] $0=-2-2\lambda$ [/mm]

woraus folgt: [mm] $\lambda=-1$ [/mm]

Dies setzt du einfach in der Geradengleichung ein:

[mm] $\vektor{5\\12\\-2} [/mm] - [mm] \vektor{3\\6\\-2} [/mm] = [mm] \vektor{2\\6\\0}$ [/mm]

Ganz genau gleich erhältst du den 2. Punkt, nur gilt dort: $y=0_$

Damit kannst du die 2. Gleichung anwenden...

Ich denke, den Rest solltest du jetzt schon schaffen. :-)