Kleinstes gem. Vielfachaches < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:11 So 18.11.2018 | | Autor: | Tobikall |
| Aufgabe | Für a,b∈Z sei kgV(a,b):=min{k∈N0: a|k und b|k}.
(a) Zeigen Sie, dass das Minimum existiert und geben Sie eine Formel mithilfe der Primfaktorzerlegungen von a und b an.
(b) Beweisen Sie:
|ab|=ggT(a,b)·kgV(a,b). |
Hallo,
für diese Aufgabe bräuchte ich unbedingt Hilfe, da ich leider keinen Ansatz finde, wie ich zeigen soll, dass das Minimum existiert und wie ich eine Formel angeben soll????
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:17 So 18.11.2018 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn du die Formel hast, kannst du es schnell zeigen, Ohne die Formel: die Menge aller Vielfachen von a bis b*a geschnitten mit der die Menge aller Vielfachen von b bis a*b , der Schnitt ist nicht leer da er zumindest a*b enthält , dann gibt es darin ein kleinstes Element .
Die "Formel" alle doppelt vorkommenden Primfaktoren streichen, dann den Rest multiplizieren . (oder b) nach Beweis verwenden)
Gruß leduart
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