Klausuraufgabe Stetigkeit < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Wenn für die Funktion: [mm] f:\IR² \to \IR [/mm] für jedes Paar [mm] \in \IR [/mm]
[mm] \limes_{k\rightarrow\infty} f(\bruch{a}{k},\bruch{b}{k})=f(0,0) [/mm] gilt, so ist f stetig in (0,0) |
Hi,
ich habe eine Probeklausur gerechnet und bin auf folgende Verständnisfrage gestoßen. Ich hätte gesagt die Antwort wäre ja.
Die Antwort ist aber nein. Ich versteh aber überhaupt nicht warum.
Laut Def. müsste es doch stimmen oder?
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Hallo Christian,
kannst du mal die Aufgabenstellung überarbeiten, da scheint mir die ein oder andere Angabe zu fehlen ...
LG
schachuzipus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:36 Sa 19.07.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die fkt ist nur stetig wenn für ALLE FOLGEN [mm] x_n,y_n [/mm] gegen 0 [mm] f(x_n.y_n) [/mm] denselben GW. haben. Die angegebenen Folgen sind sicher nicht alle!
mit Folgenkonv. kann man leicht Unstetigkeit zeigen, weil man ja nur 2 Folgen mit versch GW braucht, aber fast nie Stetigkeit, weil man da ja eben zeigen muss, dass es für ALLE Folgen gilt.
hier z. Bsp direkt ne andere Folge [mm] (1/k,1/k^2) [/mm] alle Folgen kann man nicht mit nem "Rezept" hinschreiben.
Gruss leduart
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Ah ja stimmt danke für die schnelle Antwort!
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