Klausur LA1 1.10 < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:30 Sa 24.03.2007 | | Autor: | Zerwas |
| Aufgabe | Es sei V ein reeller VR & $ [mm] f\in End_\IR(V). [/mm] $ Darüber hinaus gelte $ [mm] f^5=f. [/mm] $ Welche Eigenwerte kann f haben?
(a) 1
(b) i
(c) -1
(d) -i
(e) 0
(f) $ [mm] \wurzel{5} [/mm] $
(g) $ [mm] \wurzel{4} [/mm] $ |
(a) möglich
(b) nicht möglich da $ [mm] i\not\in\IR [/mm] $
(c) möglich da 5 ungerade
(d) s.(b)
(e) nicht möglich
(f) nicht möglich
Die Lösung ist aber auch eher nach Bauchgefühl gefunden
Ich wäre Dankbar wenn jmd diese Aufgaben Korrektur lesen könnte und mich auf Fehler Aufmerksam machen und bei den Aufgaben bei denen mir der Ansatz oder die Begründung fehlt auf die Sprünge hefen könnte.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
> Es sei V ein reeller VR & [mm]f\in End_\IR(V).[/mm] Darüber hinaus
> gelte [mm]f^5=f.[/mm] Welche Eigenwerte kann f haben?
> (a) 1
> (b) i
> (c) -1
> (d) -i
> (e) 0
> (f) [mm]\wurzel{5}[/mm]
> (g) [mm]\wurzel{4}[/mm]
> (a) möglich
> (b) nicht möglich da [mm]i\not\in\IR[/mm]
> (c) möglich da 5 ungerade
> (d) s.(b)
> (e) nicht möglich
> (f) nicht möglich
> Die Lösung ist aber auch eher nach Bauchgefühl gefunden
Hallo,
das mit dem Bauchgefühl macht mir Bauchschmerzen.
Ich zeige Dir lieber, wie es zu rechnen geht:
Sei A die Matrix zu f. Wegen [mm] f=f^5 [/mm] ist [mm] A=A^5.
[/mm]
Nun stell Dir vor, Du hättest einen Eigenwert [mm] \lambda [/mm] und einen Eigenvektor x.
Wir wollen jetzt herausfinden, welche Werte [mm] \lambda [/mm] haben kann.
Es ist [mm] Ax=\lambda [/mm] x
==> [mm] A^2x=A(Ax)=\lambda [/mm] Ax= [mm] \lambda^2x
[/mm]
==>...
==> A^5x=...=Ax=...
==> ???
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:13 Sa 24.03.2007 | | Autor: | Zerwas |
Wenn ich das jetzt richtig verstanden habe und das Schema vortsetzte hab ich:
A^2x = A(Ax) = [mm] \lambda [/mm] Ax = [mm] \lambda^2x [/mm] es wurde also Ax durch [mm] \lambda [/mm] x ersetzt und umgestellt und dann wieder Ax durch [mm] \lambda [/mm] x ersetzt
==> A^3x = [mm] \lambda^3 [/mm] x
==> A^5x = [mm] \lambda [/mm] ^5 x
und damit würden alle Eigenwerte möglich für die gilt [mm] \lambda [/mm] = [mm] \lambda^5. [/mm] Damit also wie gehabt 1, -1 und 0.
Richtig gedacht?
Und vielen Dank auch für die Korrektur der andern Aufgaben :)
|
|
|
| |
|
> Richtig gedacht?
Ja!
Gruß v. Angela
|
|
|
|
