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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:17 So 29.06.2008 | | Autor: | kai_ |
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Hallo,
ich habe am Mittwoch eine Pruefung in Algebra und ich bin mir noch nicht ganz sicher, ob ich die Klassifikation endlicher abelscher Gruppen verstanden habe.
Ich habe hier gefunden (http://matheplanet.com/default3.html?call=viewtopic.php?topic=69656), dass bei einer Gruppe der Ordnung [mm] p^{n} [/mm] genau [mm] \pi(n) [/mm] Isomorphieklassen existieren. Wobei [mm] \pi [/mm] die Anzahl der Partitionen von n angibt. Sehe ich das richtig, dass also 3 Isomorphieklassen von abelschen Gruppen der Ordnung 27 [mm] (=3^{3}) [/mm] existieren? Und waeren das dann folgende Produkte von zyklischen Gruppen C3xC3xC3, C3xC9 und C27? und bei abelschen Gruppen der Ordnung 100 (= [mm] 2^{2} [/mm] * [mm] 5^{2}) [/mm] gibt es 2*2=4 (Exponenten der Primzahlen miteinander multipliziert) Isomorphieklassen? Hat jemand vielleicht noch einen guten Link zur Klassifizierung endlicher abelscher Gruppen, also wie man auf die Isomorphieklassen kommt? Vielen Dank, Kai
Edit / Nachtrag: Die allgemeine Formel
[mm] \produkt_{i=1}^{k} \produkt_{j=1}^{N_i} \IZ/{p_i}^{k_{i,j}} \IZ [/mm] mit k, [mm] p_1 [/mm] < ... < [mm] p_k, N_i [/mm] > 0 und [mm] k_{i,1} \ge [/mm] ... [mm] \ge k_{i,N_i}>0 [/mm] eindeutig bestimmt
fuer die Klassifizierung endlicher abelscher Gruppen ist mir schon auch bekannt. Und mit C3 oben ist [mm] \IZ/3\IZ [/mm] gemeint
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:24 Do 03.07.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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