Klasseneinteilung v Normalteil < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:37 So 20.03.2005 | | Autor: | Toyo |
Hallo, ich bin gerade dabei den Homomorphiesatz für Gruppen der Form:
G/kern(f) isomorph zu Im(f)
zu beweisen und habe dabei eine Frage unzwar gibt es irgendeinen Beweis, Satz oder Lemma, das ein Normalteiler eine Klasseneinteilung einer Gruppe bewirken kann? In unserer Vorlesung haben immer nur Äquivalenzrelationen eine Klasseneinteilung bewirkt.
Wäre für eine kurze Antwort sehr dankbar. Gruß Toyo
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:47 So 20.03.2005 | | Autor: | andreas |
hi
ein normalteiler $N$ (oder sogar schon eine untergruppe) einer gruppe $G$ induziert folgerndermaßen eine äquivalenzrelation (was man leicht nachrechnet):
[m] a \sim b \; \Longleftrightarrow \; a - b \in N [/m].
damit erhält man auch sofort eine klasseneinteilung der gruppe.
grüße
andreas
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:36 So 20.03.2005 | | Autor: | Toyo |
Vielen Dank für die schnelle Antwort.
grüße Toyo
|
|
|
|
