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(Übungsaufgabe) Übungsaufgabe  | | Datum: | 10:51 Sa 14.05.2005 | | Autor: | Paulus |
Liebe Matheräumler
in meiner Klasse, vor ganz langer Zeit, wurde von unserem Lehrer diese Frage gestellt, um verregnete Festtage mit einer "sinnvollen" Beschäftigung, wie er meinte, auszufüllen.
Die Frage war diese:
Berechne das Produkt
$(a-x)*(b-x)*(c-x)*(d-x)***(z-x)_$
Wobei die Punkte bedeuten sollen, dass das ganze Alphabet durchgegangen werden soll.
Wer hat die Lösung?
Ein schönes Pfingstwochenende an alle daheimgebliebenen! 
Mit lieben Grüssen
Paul
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:45 So 15.05.2005 | | Autor: | leaven |
Hallo liebe Matheraum-Gemeinde,
hallo lieber Paulus,
wie würde es Carl-Friedrich Gauß jetzt wohl nennen?
"Da ligget se" - zu deutsch: "Da liegt die Lösung"
...und die Lösung ist: 0 (null)
Die Aufgabe kann einen ganz schön beschäftigen und seeeeehr viel Zeit beanspruchen, so wie damals die Klasse von Carl-Friedrich Gauß mit der Lösung der Summe der Zahlen von 1 bis 100 beschäftigt war. Wenn man wirklich beginnt, alle 26 Faktoren, Stück für Stück, auszumultiplizieren und zusammenzufassen, da ist man ja bis nächstes Jahr Pfingsten damit beschäftigt. **seufz** 
Nun gut, wenn man dieses Produkt ausführlich hinschreibt, also alle 26 Faktoren von (a - x) bis (z - x) kommt man zwangsläufig an einen Faktor, der einem gewissermaßen "ins Auge springt":
[mm]
(a - x)\cdot{} (b - x)\cdot{} \quad \ldots \quad \cdot{}(w - x)\cdot{}(x - x)\cdot{}(y - x)\cdot{}(z - x)
[/mm]
Es fällt auf, dass mit dem Faktor (x - x) multipliziert wird. ![[lichtaufgegangen]](/images/smileys/lichtaufgegangen.gif "[lichtaufgegangen]")
Da aber
[mm]
(x - x) = 0
[/mm]
ist, so heißt dies, dass einer der 26 Faktoren 0 ist, und die Multiplikation mit 0 hat nunmal 0 als Ergebnis, was die Lösung der "Pfingst-Aufgabe" ist.
Liebe Grüße
leaven
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:35 So 15.05.2005 | | Autor: | Paulus |
Hallo leaven
das hast du ja ganz wunderbar hingekriegt! ![[respekt]](/images/smileys/respekt.gif "[respekt]")
Dann wünsche ich dir noch ein ganz schönes Pfinstwochenende, du hast es wirklich verdient!
Mit lieben Grüssen
Paul
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![[happy]](/images/smileys/happy.gif "[happy]"){kind=small}
