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Kinematik: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:07 So 23.10.2011
Autor: monstre123

Aufgabe
Ein Auto habe eine maximale Verzögerung von [mm] 7m/s^{2}, [/mm] und die Reaktionszeit des Fahrers beträgt [mm] t_{0} [/mm] = 0,5s. In der Nähe einer Schule soll die Geschwindigkeit soweit begrenzt werden, dass es möglich ist, auf einer Strecke von 4m zum Stillstand zu kommen. Wie groß ist dann die maximal erlaubte Geschwindigkeit? Welcher Anteil des Anhaltewegs von 4m wird allein für die Reaktion des Fahrers benötigt?
Lösung: [mm] v_{1}=4,76m/s [/mm] ; 59% des Anhaltewegs allein für die Reaktionszeit

Guten Abend,

hier mein Vorgehen zur Aufgabe:

[mm] v=a*t+v_{0} [/mm]

Anfangsgeschwindigkeit ist ja gesucht. v=0 also die geschwindigkeit beim stillstand, die Beschleunigung a=-7m/s{2} ist negativ, weil eine Verzögerung stattfindet:

[mm] 0=-7t+v_{0} [/mm] --> [mm] v_{0}=7t [/mm]  (I)

Bewegungsgleichung: [mm] s=0,5*a*t^{2}+v_{0}*t [/mm]  (II)

Einsetzen von (I) in (II) mit s=4m(Weg) liefert: [mm] 4=0,5*(-7)*t^{2}+7t^{2} [/mm] --> [mm] t=\wurzel{\bruch{4}{-0,5*-7}}=1,07s [/mm]

[mm] t-t_{Reaktionszeit}=1,07-0,5=0,57=t_{neu} [/mm]

Einsetzen von [mm] t_{neu} [/mm] in (I) müsste eigentlich [mm] v_{0} [/mm] liefern, also die [mm] v_{max}: v_{0}=7*0,57=3,99m/s=v_{max} [/mm]

Stimmt aber nicht mit der Lösung überein. Wo ist mein Fehler bei der Rechnung?

Bitte um Hilfe. Vielen Dank im Vorraus.

        
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Kinematik: Bestimmungsgleichung unklar
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:02 So 23.10.2011
Autor: Loddar

Hallo!


> [mm]0=-7t+v_{0}[/mm] --> [mm]v_{0}=7t[/mm]  (I)

Was soll das denn sein? Wie kommst Du auf diese Gleichung? Das passt  auch  nicht von den Einheiten.


Gruß
Loddar



Bezug
                
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Kinematik: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:33 Di 25.10.2011
Autor: monstre123


> Hallo!
>  
>
> > [mm]0=-7t+v_{0}[/mm] --> [mm]v_{0}=7t[/mm]  (I)
>  
> Was soll das denn sein? Wie kommst Du auf diese Gleichung?

[mm] v=a*t+v_{0} [/mm]

> Das passt  auch  nicht von den Einheiten.

Stimmt doch von der Einheit: [mm] 0=-7\bruch{m}{s^{2}}*t+v_{0} [/mm] --> [mm] 7\bruch{m}{s^{2}}*t=v_{0} [/mm]

v=0, wegen dem Stillstand!

>  
>
> Gruß
>  Loddar
>  
>  


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Bezug
Kinematik: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:29 Di 25.10.2011
Autor: leduart

Hallo
Die 2 Wege: a) ohne a 0.5s und mit a den Rest musst du getrennt rechnen, bzw addieren.
also [mm] s=0.5s*v_0 -a/2*t2+v_0*t [/mm]
t aus [mm] v_0 [/mm] und a hast du richtig berechnet (in Abhängigkeit von [mm] v_0) [/mm]
einsetzen und nach [mm] v_0 [/mm] auflösen.
(einfach die Reaktionszeit von der Zeit des Bremsens abzuziehen mach keinen Sinn.)
Gruss leduart


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