Kettenregel/ Produktregel < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:53 So 28.10.2012 | | Autor: | Madila |
Hallo,
ich soll als Hausaufgabe die folgende Funktion ableiten:
[mm] y=e^{sin(3x^{2}+2x)}
[/mm]
Diese Zusammengesetze Funktion besteht doch zunächst einmal aus der e-Funktion und aus dem was im Exponenten besteht.
Dies bedeutet doch, dass ich zunächst schreiben kann, dass der erste Teil quasi aus [mm] e^{sin(3x^{2}+2x)} [/mm] besteht, die äußere Ableitung. Um nun die innere Ableitung aus [mm] sin(3x^{2}+2x) [/mm] zu erhalten muss ich doch zuerst die Produktregel anwenden und komme auf: [mm] cos(3x^{2}+2x)*(3x^{2}+2x)+(6x+2)*sin(3x^{2}+2x.
[/mm]
Somit wäre [mm] y'(x)=e^{sin(3x^{2}+2x)}*cos(3x^{2}+2x)*(3x^{2}+2x)+(6x+2)*sin(3x^{2}+2x
[/mm]
Wenn ich dieses Ergbnis allerdings nun mit dem Taschenrechner kontrolliere, dann erhalte ich dort: [mm] y'(x)=e^{sin(3x^{2}+2x)}*cos(3x^{2}+2x)*(6x+2)
[/mm]
Kann wir vielleicht jemand auf die Sprünge helfen? Warum wendet man hier scheinbar 2x die Kettenregel an und nicht einmal die Ketten und einmal die Produktregel?
Vielen, vielen Dank im vorraus
:)
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Hallo
du bildest die aüßere Ableitung: [mm] e^{sin(3x^2+2x)}
[/mm]
du bildest jetzt die innere Ableitung, also die Ableitung von [mm] sin(3x^2+2x), [/mm] hier ist erneut die Kettenregel zu benutzen, also lautet die Ableitung [mm] cos(3x^2+2x), [/mm] jetzt ist noch die Ableitung von [mm] 3x^2+2x [/mm] zu berechnen
Steffi
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