Forum "Differentiation" - Kettenregel Aufgabe Hilfe! - Vorkurse

Ein Projekt von vorhilfe.de

Die Online-Kurse der Vorhilfe E-Learning leicht gemacht.
	Hallo Gast! [ einloggen \| registrieren ]
	Startseite · Mitglieder · Teams · Forum · Wissen · Kurse · Impressum

Forenbaum

Schule

VK 37: Kurvendiskussionen

VK 59: Lineare Algebra

VK 60: Analysis

Wahrscheinlichkeitst

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation

Startseite...
Neuerdings beta neu
Forum...
vorwissen...
vorkurse...
Werkzeuge...
Nachhilfevermittlung beta...
Online-Spiele beta
Suchen
Verein...
Impressum

Das Projekt

Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.

Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.

Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.

Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".

Partnerseiten

Weitere Fächer:

Vorhilfe.de

FunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme

Forum "Differentiation" - Kettenregel Aufgabe Hilfe!

Kettenregel Aufgabe Hilfe! < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe

Ansicht:

[ geschachtelt ]

Forum "Differentiation" |

Alle Foren |

Forenbaum | Materialien

Kettenregel Aufgabe Hilfe!: 2 Aufgaben

Status:	(Frage) reagiert/warte auf Reaktion
Datum:	19:56 Di 19.04.2005
Autor:	mokona

Also wir sollen da so zwei Aufgaben berechnen, aber ich komme einfach nicht voran. Ich bin ja so schon kein mathegenie aber dann auch noch die Kettenregel (u°v)'=(u'°v)v' (uff).

Aufgabe: [mm] f(x)=(x^x)^x [/mm]
naja ich war immerhin schon soweit das ich wusste das

u(v)= [mm] v^x [/mm] => u'(v)=xv^(x-1)

und

v(x)= [mm] x^x [/mm] ist.

Aber wie gehts dann weiter ich weiß nicht was v'(x) ist und f'(x) schon gar nicht!

2.Aufgabe

hier habe ich noch nichtmal einen ansatz hin bekommen

[mm] g(x)=x^{x^x} [/mm]

also ich glaube das
[mm] u(v)=v^{x^x} [/mm] ist aber muss ich dann noch mal die kettenregel anwenden aber wenn ja was kommt den dabei raus? ich hab das nicht hinbekommen

wäre echt toll wenn hier mir jemand helfen könnte!

Vielen Dank

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Bezug

Kettenregel Aufgabe Hilfe!: 1. Aufgabe

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	20:28 Di 19.04.2005
Autor:	Loddar

Hallo mokona!

[willkommenmr]

!!

> Aufgabe: [mm]f(x)=(x^x)^x[/mm]Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

Zunächst solltest Du diese Funktion umformen:

$f(x) \ = \ \left(x^x\right)^x \ = \ x^{x*x} \ = \ x^{x^2} \ = \ \left[e^{\ln(x)}\left]^{x^2} \ = \ e^{x^2*\ln(x)}$

Nun läßt sich diese Funktion mit der

Kettenregel ableiten und der Regel:

$\left(e^z\right)' \ = \ e^z$

Es gilt:

Verkettete Funktion $g\left[h(x)\right]$ mit

$h(x) \ = \ x^2*\ln(x)$ $\Rightarrow$ $h'(x) \ = \ 2x*\ln(x) + x^2*\bruch{1}{x} \ = \ x*[2*\ln(x) + 1]$

Produktregel !!

$g(x) \ = \ e^{(...)}$ $\Rightarrow$ $g'(x) \ = \ e^{(...)} \ = \ e^{x^2*\ln(x)}$

Damit wird:

$f'(x) \ = \ g'(x) * h'(x) \ = \ e^{(...)} * x * [2*\ln(x) + 1] \ = \ e^{(...)} * x*[2*\ln(x) + 1] \ = \ e^{x^2*\ln(x)} * x*[2*\ln(x) + 1] \ = \ \left(x^x\right)^x * x*[2*\ln(x) + 1]$

Verstanden