Kettenregel < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:51 So 29.09.2013 | | Autor: | mary1004 |
| Aufgabe | Leiten Sie die folgende Funktion ab!
[mm] f(x)=\bruch{-1}{2}u(lnu-1)^2 [/mm] |
Hallo an Alle! :)
Ich wiederhole den Stoff für die Klassenarbeit, und verstehe die Verbesserung einer Aufgabe nicht.
In der Verbesserung, die nicht detailliert ist, steht:
f'(u)= [mm] \bruch{-1}{2}(lnu-1)^2+(\bruch{-1}{2}u*2*(lnu-1)*\bruch{1}{u}
[/mm]
[mm] =(lnu-1)(\bruch{-1}{2}lnu +\bruch{1}{2}-1)
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{2}(lnu-1)(ln+2)
[/mm]
Jedoch, wenn ich die Kettenregel anwende, ergibt sich etwas wirklich Verschiedenes
f'(u)=u'(v(u))*v'(u)
u(u)= [mm] \bruch{-1}{2}(u)^3 u'(u)=\bruch{-3}{2}(u)^2
[/mm]
v(u)= lnu-1 v'(u)= [mm] \bruch{1}{u}
[/mm]
f'(u)= [mm] \bruch{-3}{2}(lnu-1)^2 [/mm] * [mm] \bruch{1}{u}
[/mm]
Wenn das Ergebnis der Verbesserung tatsächlich richtig ist, kann mir jemand bitte erklären warum? Ich habe jedoch das Gefühl, die Regel richtig angewendet zu haben...
Vielen Dank! :) Ich hoffe, dass mir nicht zu viele Sprachfehler unterlaufen sind. Falls schon, verzeihung, ich lerne Deutsch als Fremdsprache und mein Matheunterricht wird teilweise auf Deutsch erteilt.
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Hallo mary1004,
> Leiten Sie die folgende Funktion ab!
> [mm]f(x)=\bruch{-1}{2}u(lnu-1)^2[/mm]
> Hallo an Alle! :)
> Ich wiederhole den Stoff für die Klassenarbeit, und
> verstehe die Verbesserung einer Aufgabe nicht.
> In der Verbesserung, die nicht detailliert ist, steht:
> f'(u)=
> [mm]\bruch{-1}{2}(lnu-1)^2+(\bruch{-1}{2}u*2*(lnu-1)*\bruch{1}{u}[/mm]
> [mm]=(lnu-1)(\bruch{-1}{2}lnu +\bruch{1}{2}-1)[/mm]
>
> [mm]=\bruch{1}{2}(lnu-1)(ln+2)[/mm]
>
Das muss doch so lauten:
[mm]=\blue{-}\bruch{1}{2}(\ln\left(u\right)-1)(\blue{\ln\left(u\right)+1})[/mm]
> Jedoch, wenn ich die Kettenregel anwende, ergibt sich etwas
> wirklich Verschiedenes
> f'(u)=u'(v(u))*v'(u)
> u(u)= [mm]\bruch{-1}{2}(u)^3 u'(u)=\bruch{-3}{2}(u)^2[/mm]
> v(u)=
> lnu-1 v'(u)= [mm]\bruch{1}{u}[/mm]
>
> f'(u)= [mm]\bruch{-3}{2}(lnu-1)^2[/mm] * [mm]\bruch{1}{u}[/mm]
> Wenn das Ergebnis der Verbesserung tatsächlich richtig
> ist, kann mir jemand bitte erklären warum? Ich habe jedoch
> das Gefühl, die Regel richtig angewendet zu haben...
>
Die gegebene Funktion ist ein Produkt aus zwei Faktoren,
die wiederum selbst Funktionen sind. Damit ist zunächst
die Produktregel anzuwenden. Für die Ableitung des zweiten
Faktors
[mm](ln\left(u\right)-1)^2[/mm]
ist die Kettenregel anzuwenden.
> Vielen Dank! :) Ich hoffe, dass mir nicht zu viele
> Sprachfehler unterlaufen sind. Falls schon, verzeihung, ich
> lerne Deutsch als Fremdsprache und mein Matheunterricht
> wird teilweise auf Deutsch erteilt.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:17 So 29.09.2013 | | Autor: | mary1004 |
Vielen Dank, ich hatte nicht so weit gedacht! :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:25 So 29.09.2013 | | Autor: | mary1004 |
Entschuldigung für die Störung, aber bei der Vereinfachung stoße ich noch auf eine Schwierigkeit:
Wie kann sich aus einer Summe ein Produkt erhalten?
Ich auf Folgendes gekommen:
f'(u)= [mm] \bruch{-1}{2}(lnu-1)^2+2(lnu-1)*\bruch{-1}{u}*\bruch{-1}{2}u
[/mm]
=-lnu+1 + 2lnu-2 [mm] *\bruch{1}{2}
[/mm]
=(lnu+1)+(lnu-1)
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Hallo mary1004,
> Entschuldigung für die Störung, aber bei der
> Vereinfachung stoße ich noch auf eine Schwierigkeit:
> Wie kann sich aus einer Summe ein Produkt erhalten?
Versuche die Summe in Faktoren zu zerlegen.
> Ich auf Folgendes gekommen:
> f'(u)=
> [mm]\bruch{-1}{2}(lnu-1)^2+2(lnu-1)*\bruch{-1}{u}*\bruch{-1}{2}u[/mm]
Das muss doch so lauten:
[mm]\bruch{-1}{2}(lnu-1)^2+2(lnu-1)*\bruch{\blue{+}1}{u}*\bruch{-1}{2}u[/mm]
> =-lnu+1 + 2lnu-2 [mm]*\bruch{1}{2}[/mm]
> =(lnu+1)+(lnu-1)
Gruss
MathePower
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