Kettenregel < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:22 Di 26.06.2007 | | Autor: | Mumrel |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
h(x, y) = f(u(x, y), v(x, y))
h(x, y) = f [mm] \vektor{e^{-x-y} \\ e^{xy}}
[/mm]
= f(t(x,y)), bzw. f [mm] \circ [/mm] t
f: [mm] \IR^2 [/mm] -> [mm] \IR^1, [/mm] t: [mm] \IR^2 [/mm] -> [mm] \IR^2
[/mm]
Unsere Kettenregel haben wie so formuliert:
Dh = (Df)(t(x)) * (Dt)(x)
Also Ableitung der äußeren Funktion an der Stelle t(x) mal Ableitung der inneren Funktion an der Stelle x.
Jetzt ist mein Problem, dass Df der Gradient der Funktion f ist, also ein Vektor und Dt die Jacobi-Matrix von t.
D.h. ich habe (2x1) * (2x2) und das lässt sich ja nun nicht rechen.
Wo liegt der Fehler?
Danke und Grüße Murmel
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:39 Di 26.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Df ist nicht wirklich der Gradient, also ein Spaltenvektor, sondern die einzeilige Matrix, oder Zeilenvektor, und dann geht es.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:57 Di 26.06.2007 | | Autor: | Mumrel |
Das versteh ich nicht.
f geht vom [mm] \IR^2 [/mm] in den [mm] \IR^1 [/mm] . D(f) muss dann ein Vektor mit zwei partiellen Ableitungen von f sein, einmal nach x und einmal nach y.
Aber mir fällt gerade ein, dass D ja die Jacobimatrix zurückliefert, also in dem Fall gerade den transponierten Gradienten.
Das ist doch die Lösung oder nicht?
Ich leg mal los :)
Danke und Grüße Murmel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:33 Di 26.06.2007 | | Autor: | Hund |
Hallo,
genau im Falle von Funktionen (also Abbildungen nach IR) liefert die Funktionalmatrix den transponierten Gradienten. Schau dir einfach genau die Definition der beiden an, dann siehst du den genauen Unterschied.
Ich hoffe, es hat dir geholfen.
Gruß
Hund
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:41 Di 26.06.2007 | | Autor: | Mumrel |
Ok, Problem gelöst, dankeschön :)
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