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Gegeben seien die Funktionen w, v und u mit w(x) = -2x+1 , v(x) = sinx und u(x) = x² , jeweils mit dem Definitionsbereich R.
Gib die Verkettung der drei Funktionen an.
1) f(x) = w(v(u(x)))
2) f(x) = w(u(v(x)))
Wir hatten die kettenregel bisher nur mit 2 gleichungen und ich weiß jetzt auch nicht wie ich u, v oder w alleinstehen rausbekommen soll, also ohne (x)
Wäre nett wenn mir jemand helfen könnte... Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:22 Mi 11.04.2007 | | Autor: | DerD85 |
zu 1.)
u(x) ist ja gegeben mit [mm] u(x)=x^2.
[/mm]
nun brauchen wir v(u(x)).
v(x) ist gegeben durch v(x)=sin x - somit ist v(u(x))=sin [mm] (x^2)
[/mm]
zuletzt noch w(v(u(x))):
w(x)=-2x+1 daraus folgt w(v(u(x)))=-2(sin [mm] (x^2)) [/mm] +1
2.) läuft analog
lg
dennis
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ist das richtig wenn ich da jetzt genau das gleiche raushab?
danke...
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Hi!
Aufgabe 2 hat eine etwas andere Lösung als Aufg. 1:
2) [mm]f(x)=w(u(v(x)))[/mm]
[mm]u(v(x))=(\sin(x))^2=\sin^2(x)[/mm]
[mm]\Rightarrow f(x)=w(\sin^2(x))=-2(\sin^2(x))+1[/mm]
Bedenke: [mm] (\sin(x))^2 \not= \sin(x^2)
[/mm]
Grüße,
Mathehelfer
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Danke für die Antworten, sie haben mir auch alle weitergeholfen...
ich habe jetzt leider noch ein Problem...
--> Zerlege die angegebene Funktion f in Teilfunktionen w, v und u , so dass gilt : f(x) = u(v(w(x)))
a) f(x) = 1 / (x³- [mm] 2x)^4
[/mm]
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Hallo Sternchen!
Wie wäre es mit folgenden Teilfunktionen (die Zuordnung überlasse ich dann mal Dir):
[mm] $g_1(x) [/mm] \ = \ [mm] x^4$
[/mm]
[mm] $g_2(x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{x}$
[/mm]
[mm] $g_3(x) [/mm] \ = \ [mm] x^3-2x$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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danke für die hilfe... ich verstehs leider trotzdem nich
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