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Hallo,
ich soll für eine Relation eine Kette aufschreiben, weiß aber nicht genau, was ich da machen soll.
Hier die Aufgabe:
Sei M eine nichtleere Menge. Definiere eine Relation ~ auf der Potenzmenge P(M) von M durch: für A,B [mm] \inP(M) [/mm] gilt:
A [mm] \subseteqB
[/mm]
Kette ist wiefolgt definiert: Sei N eine Menge mit einer Ordnungsrelation R (~ ist Ordnungsrelation). Eine Teilmenge K von N heißt Kette bezüglich der Relation R, falls für [mm] a,b\in [/mm] K stets aRb oder bRa gilt.
Geben Sie für M={1,...,n} eine Kette in P(M) bezüglich der Relation ~ an, für die |K| maximal ist.
Danke für jede Hilfe! Grüße mathmetzsch
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Sorry, es sollte so heißen:
Sei M eine nichtleere Menge. Definiere eine Relation ~ auf der Potenzmenge P(M) von M durch: für A,B [mm] \in [/mm] P(M) gilt:
A [mm] \subseteq [/mm] B
Kette ist wiefolgt definiert: Sei N eine Menge mit einer Ordnungsrelation R (~ ist Ordnungsrelation). Eine Teilmenge K von N heißt Kette bezüglich der Relation R, falls für a,b [mm] \in [/mm] K stets aRb oder bRa gilt.
Geben Sie für M={1,...,n} eine Kette in P(M) bezüglich der Relation ~ an, für die |K| maximal ist.
Danke für jede Hilfe! Grüße mathmetzsch
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:37 Mo 16.05.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Wenn ich die Definitionen richtig verstanden habe, wäre die Kette
[mm] $K=\{\{1\},\{1,2\},\{1,2,3\},\ldots,\{1,2,3,\ldots,n\}\}$
[/mm]
eine geeignete. Sie enthält nämlich für jede Zahl $k [mm] \in \{1,2,\ldots,n\}$ [/mm] eine Teilmenge von [mm] $\{1,2,3,\ldots,n\}$ [/mm] der Mächtigkeit $k$. Eine Kette, die für ein $k [mm] \in \{1,2,\ldots,n\}$ [/mm] mindestens zwei Teilmengen von [mm] $\{1,2,3,\ldots,n\}$ [/mm] der Mächtigkeit $k$ besitzt, kann es offenbar nicht geben, weil diese in keinem Fall ineinander enthalten sind. Daher ist $|K|$ maximal.
Viele Grüße
Stefan
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Danke für deine Antwort. Sowas in der Art dachte ich mir auch.
Grüße
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