Kern und Injektivität < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:55 So 23.10.2005 | | Autor: | Italo |
Hi,
ich hätte mal eine Frage zu Matrizen und Injektivität:
Also, wenn ich bei einer Matrix ausrechne, dass die Dimension des Kerns > oder = 2 ist, kann dann die Abbildung Injektiv sein?
Denn es würden ja mehrere Vektoren auf 0 abgebildet werden...
Ist diese Denkweise richtig?Oder ff?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:01 So 23.10.2005 | | Autor: | Hanno |
Hallo Italo!
Eine Abbildung ist genau dann injektiv, wenn ihr Kern der Menge [mm] $\{0\}$ [/mm] entspricht bzw. die Dimension 0 hat. Hat der Kern eine Dimension größer gleich 1, so kann die Abbildung nicht mehr injektiv sein, eben aus dem Grund, dass mehrere (verschiedene) Vektoren auf die 0 abgebildet werden.
Liebe Grüße,
Hanno
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