Kern und Defekt bestimmen < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:00 Mo 25.01.2010 | | Autor: | f.l.o. |
| Aufgabe | | Sei A : [mm] \IR^2 [/mm] → [mm] \IR^2 [/mm] die lineare Abbildung mit [mm] A\vektor{0 \\ 1}=A\vektor{3 \\ 2}=\vektor{1 \\ -1}. [/mm] Bestimmen Sie KernA und dim(KernA). |
Hey,
also ich bin (glaube ich) bereits so weit, dass ich weiß, dass der Kern von A folgendermaßen berechnet werden kann:
[mm] A(\lambda*\vektor{0 \\ 1} [/mm] + [mm] \mu*\vektor{3 \\ 2}) [/mm] = [mm] \lambda*\vektor{1 \\ -1} [/mm] + [mm] \mu*\vektor{1 \\ -1})
[/mm]
[mm] \vektor{1 \\ -1}*(\lambda*\mu)=0 [/mm] wenn gilt [mm] \lambda*\mu=0 [/mm] woraus folgt [mm] \lambda=-\mu
[/mm]
das kann ich jetzt einsetzen:
[mm] \lambda*\vektor{0 \\ 1}-\lambda*\vektor{3 \\ 2}=\lambda*\vektor{-3 \\ -1}
[/mm]
d.h. [mm] kerA(\lambda*\vektor{3 \\ 1} [/mm] | [mm] \lambda \in \IR)
[/mm]
Stimmt das mal so ?
Wie bestimme ich jetzt die Dimension des Kerns, also den Defekt ?
Ist dim(kerA) = 1 da ich nur eine Vektor [mm] \lambda*\vektor{3 \\ 1} [/mm] habe ?
lg
(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:58 Di 26.01.2010 | | Autor: | fred97 |
> Sei A : [mm]\IR^2[/mm] → [mm]\IR^2[/mm] die lineare Abbildung mit
> [mm]A\vektor{0 \\ 1}=A\vektor{3 \\ 2}=\vektor{1 \\ -1}.[/mm]
> Bestimmen Sie KernA und dim(KernA).
> Hey,
> also ich bin (glaube ich) bereits so weit, dass ich weiß,
> dass der Kern von A folgendermaßen berechnet werden kann:
>
> [mm]A(\lambda*\vektor{0 \\ 1}[/mm] + [mm]\mu*\vektor{3 \\ 2})[/mm] =
> [mm]\lambda*\vektor{1 \\ -1}[/mm] + [mm]\mu*\vektor{1 \\ -1})[/mm]
>
> [mm]\vektor{1 \\ -1}*(\lambda*\mu)=0[/mm] wenn gilt [mm]\lambda*\mu=0[/mm]
Statt [mm] \lambda*\mu [/mm] sollte da wohl stehen [mm] \lambda [/mm] + [mm] \mu
[/mm]
> woraus folgt [mm]\lambda=-\mu[/mm]
>
> das kann ich jetzt einsetzen:
>
> [mm]\lambda*\vektor{0 \\ 1}-\lambda*\vektor{3 \\ 2}=\lambda*\vektor{-3 \\ -1}[/mm]
>
> d.h. [mm]kerA(\lambda*\vektor{3 \\ 1}[/mm] | [mm]\lambda \in \IR)[/mm]
>
> Stimmt das mal so ?
Ja, wenn Du schreibst: [mm]ker(A)= \{\lambda*\vektor{3 \\ 1} | \lambda \in \IR\}[/mm]
> Wie bestimme ich jetzt die Dimension des Kerns, also den
> Defekt ?
> Ist dim(kerA) = 1 da ich nur eine Vektor [mm]\lambda*\vektor{3 \\ 1}[/mm]
> habe ?
Ja
FRED
> lg
>
> (Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:10 Di 26.01.2010 | | Autor: | f.l.o. |
> > [mm]\vektor{1 \\ -1}*(\lambda*\mu)=0[/mm] wenn gilt [mm]\lambda*\mu=0[/mm]
>
>
> Statt [mm]\lambda*\mu[/mm] sollte da wohl stehen [mm]\lambda[/mm] + [mm]\mu[/mm]
ja hab mich verschrieben :)
> > Stimmt das mal so ?
>
>
> Ja, wenn Du schreibst: [mm]ker(A)= \{\lambda*\vektor{3 \\ 1} | \lambda \in \IR\}[/mm]
Passt, danke !
lg
|
|
|
|
