Kern und Bild < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:24 Mi 04.11.2009 | | Autor: | Legra |
| Aufgabe | Sei V ein endlich dimensionaler K-Vektorraum und ϕ ein Endomorphismus von V. Zeigen Sie:
V ⊇ Bild(ϕ) ⊇ Bild(ϕ2) ⊇ . . . ⊇ Bild(ϕr) ⊇ Bild(ϕr+1) ⊇ . . .
Es gibt ein minimales t ∈ N mit Bild(ϕt) = Bild(ϕt+1) und für alle i 1 gilt
Bild(ϕt) = Bild(ϕt+i). |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
> Sei V ein endlich dimensionaler K-Vektorraum und ϕ ein
> Endomorphismus von V. Zeigen Sie:
> V ⊇ Bild(ϕ) ⊇ Bild(ϕ^2) ⊇ . . . ⊇ Bild(ϕ^r) ⊇ Bild(ϕ^{r+1}) ⊇ . . .
> Es gibt ein minimales t ∈ N mit Bild(ϕ^t) = Bild(ϕ^{t+1})
> und für alle i [mm] \ge [/mm] 1 gilt
> Bild(ϕ^t) = Bild(ϕ^{t+i}).
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Zunächst: Hochzahlen schreibt man so: [mm] \phi [/mm] ^ r, ohne Abstand ergibt das [mm] \phi^r. [/mm]
Ist der Exponent zwei- oder mehrstellig, so muß er in geschweifte Klammern: ϕ ^ { t+1 }.
Bitte lies Dir einmal die Forenregeln durch, Du wirst feststellen, daß wir Wert auf eigene Lösungsansätze und konkrete Fragen legen.
Vielleicht erklärst Du mal, wo Dein Problem mit der Aufgabe liegt.
Weißt Du, was das Bild einer Abbildung ist?
Weißt Du, was mit [mm] \phi^r [/mm] gemeint ist?
Was hast Du versucht, wo scheiterst Du?
Du kannst ja mal ganz zart anfangen und versuchen zu zeigen, daß [mm] Bild(ϕ^2)\subseteq Bild(\phi) [/mm] ist.
Dazu mußt Du zeigen, daß für alle [mm] v\in [/mm] Bild [mm] \phi^2 [/mm] gilt: [mm] v\in Bild\phi.
[/mm]
Was bedeutet es, wenn [mm] v\in [/mm] Bild [mm] \phi^2?
[/mm]
Gruß v. Angela
|
|
|
|
