Kern und Bild < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:34 Fr 30.11.2007 | | Autor: | easy2311 |
| Aufgabe | Seien K ein Köreper, V ein K-Vektorraum und
W [mm] \subseteq [/mm] V
ein K-linearer Unterraum. Bestimmen Sie Kern und Bild der natürlichen Abb.
[mm] \alpha: [/mm] V --> V/W, v --> v+W. |
Ich weiß nicht genau, wie ich vorgehen soll, ich habe zwar Definitionen von Kern und Abbildung gefunden, weiß aber nicht wie ich diese auf die angegebene Abbildung anwenden soll geschweige denn wie ich den Kern und das Bild heraus bekommen soll.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:47 Fr 30.11.2007 | | Autor: | koepper |
Hallo Isabel,
> Seien K ein Körper, V ein K-Vektorraum und
> W [mm]\subseteq[/mm] V
> ein K-linearer Unterraum. Bestimmen Sie Kern und Bild der
> natürlichen Abb.
> [mm]\alpha:[/mm] V --> V/W, v --> v+W.
> Ich weiß nicht genau, wie ich vorgehen soll, ich habe zwar
> Definitionen von Kern und Abbildung gefunden,
aber sicher nicht die Definition des Quotientenraumes und auf die kommt es hier an!
Wenn du dir die noch einmal anschaust, ist die Antwort offensichtlich:
Jedem Vektor v wird seine Nebenklasse zugeordnet. Auf diese Weise werden natürlich alle Nebenklassen erreicht.
Damit ist das Bild klar.
Welche Vektoren werden jetzt auf die selbe Nebenklasse abgebildet? Damit ergibt sich auch der Kern.
Gruß
Will
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:24 Do 06.12.2007 | | Autor: | easy2311 |
Der Kern ist also die Nebenklasse W, laut Def. des Quotientenvektorraumes, aber was ist genau das Bild? Ich habe Surjektivität nachgewiesen, bin aber nicht auf ein eindeutiges Bild gekommen.
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>aber was ist genau das Bild? Ich
> habe Surjektivität nachgewiesen, bin aber nicht auf ein
> eindeutiges Bild gekommen.
Hallo,
wenn Du Surjektivität nachgewiesen hast, kann das Bild ja nix anderes sein als V/W.
Was meinst Du mit "nicht eindeutig"?
Gruß v. Angela
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