Kern, linear unabhängig < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:57 So 01.11.2009 | | Autor: | itse |
Hallo,
in meinem Mathe-Buch steht folgendes:
"Die Spalten sind genau dann unabhängig, wenn es einen nichttrivalen Vektor im Kern gibt."
Es ist doch aber genau umgekehrt, wenn es einen nichttrivalen Vektor im Kern gibt, dann hat man ja für das System Ax = 0 eine Lösung außer dem Nullvektor gefunden und laut der Definition der linearen Unabhängigkeit wären dann die Spalten linear abhängig voneinander.
Täusche ich mich da, oder steht es im Buch falsch drin?
Grüße
itse
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> "Die Spalten sind genau dann unabhängig, wenn es einen
> nichttrivalen Vektor im Kern gibt."
<==>
Genau dann, wenn der Kern nur aus dem Nullvektor besteht, sind die Spalten abhängig.
Hallo,
vielleicht gibt's noch irgendwelche Voraussetzungen, die Du nicht verrätst. (?)
So, wie es jetzt dasteht, stimmt's nicht.
1. [mm] \vektor{1&1\\2&2}
[/mm]
Die Spalten sind abhängig, der Kern besteht nicht nur aus dem Nullvektor.
2. [mm] \vektor{1&0\\0&1\\0&0}
[/mm]
Die Spalten sind unabhängig, der Kern besteht nur aus dem Nullvektor.
Gruß v. Angela
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