Kern eines Funktionales < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Sei X ein Vektorraum über einem Körper [mm] \IK [/mm] . Sei [mm] H_f [/mm] = { [mm] {u\in X| f(u)=0} [/mm] } der Kern von f.Zeigen Sie, dass f das Funktional f bis auf einem konstanten Faktor definiert.D.h. : [mm] H_f =H_g \gdw \exist [/mm] c [mm] \in \IK [/mm] mit f=cg |
Hi,
Die Rückrichtung des Beweises hab ich schon hingekriegt. Für die Hinrichtung bruach ich eure Hilfe.
Es wäre super, wenn einer mir ein tipp geben könnte.
Danke im Voraus.Lg. V.
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(Antwort) noch nicht fertig  | | Datum: | 10:06 Di 27.05.2008 | | Autor: | MatthiasKr |
EDIT: diese antwort scheint nicht ganz korrekt zu sein, deshalb beachte sie bis auf weiteres nicht...
Matthias
allo,
> Sei X ein Vektorraum über einem Körper [mm]\IK[/mm] . Sei [mm]H_f[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
= {
> [mm]{u\in X| f(u)=0}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
} der Kern von f.Zeigen Sie, dass f das
> Funktional f bis auf einem konstanten Faktor definiert.D.h.
> : [mm]H_f =H_g \gdw \exist[/mm] c [mm]\in \IK[/mm] mit f=cg
> Hi,
> Die Rückrichtung des Beweises hab ich schon hingekriegt.
> Für die Hinrichtung bruach ich eure Hilfe.
> Es wäre super, wenn einer mir ein tipp geben könnte.
> Danke im Voraus.Lg. V.
kannst du bitte nochmal checken, ob die aufgabe wirklich genau so gestellt wurde und du keine zusaetzlichen voraussetzungen weggelassen hast?
In dieser form stimmt die aussage meiner meinung nach naemlich nicht...
angenommen, X ist n-dim. mit basis [mm] b_1,...,b_n. [/mm] Der Dualraum [mm] X^{\*} [/mm] ist dann auch n-dim. mit der dualen basis [mm] $b_1',\ldots,b_n'$. [/mm] nimm als beispiel weiter an, dass [mm] H_f [/mm] von [mm] b_1 [/mm] und [mm] b_2 [/mm] aufgespannt wird. daraus folgt dann, das f eine linearkombination der dualbasisvektoren [mm] $b_3',\ldots,b_n'$ [/mm] ist, es also noch $n-2$ freiheitsgrade gibt. Mit anderen worten, der raum der funktionale mit einem bestimmten k-dimensionalem kern hat die dimension $n-k$.
In der aufgabe wird behauptet, dieser raum hat dimension 1. Das kann ich nicht nachvollziehen...
gruss
matthias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:20 Di 27.05.2008 | | Autor: | fred97 |
Der Kern eines Funktionals ungleich 0 hat immer die Kodimension 1 !!
Gruß FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 03:21 Mi 28.05.2008 | | Autor: | MatthiasKr |
huch, ja, du hast natuerlich recht...
gruss
matthias
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 03:20 Mi 28.05.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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