Kern einer Matrix < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo Zusammen !
Was versteht man unter dem Kern einer Matrix?
Danke Euch im Voraus,
MfG Peter
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Hallo Peter,
du kannst doch jede Matrix [mm] A\in K^{m\times n} [/mm] als eine lineare Abbildung von [mm] K^n [/mm] nach [mm] K^m [/mm] auffassen, und der kern ist dann halt
der Kern dieser Abbildung, also die Menge aller Vektoren, die auf den Nullvektor in [mm] K^m [/mm] abgebildet werden.
Hilft das dir weiter ? Sonst frag halt einfach nochmal nach.
Viele Grüsse
just-math
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Huhu Just-math.
Hättest Du evtl. ein Bsp. für den Kern einer z. B. 3x3- oder 2x2-Matrix?
Das wär super.
Danke Dir im Voraus,
Lg Peter 
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Hallo Peter-Pan!
> Hättest Du evtl. ein Bsp. für den Kern einer z. B. 3x3-
> oder 2x2-Matrix?
Ist zwar kein besonders tolles Beispiel, aber betrachten wir doch mal die Matrix [mm] \pmat{1&2\\3&4}, [/mm] dann besteht der Kern aus allen Vektoren [mm] \vektor{x\\y}, [/mm] die folgende Gleichung erfüllen:
[mm] \pmat{1&2\\3&4}*\vektor{x\\y}=\vektor{0\\0}
[/mm]
Und das ist einfach nur ein LGS, die Lösung davon ist x=0, y=0.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:35 Mo 17.07.2006 | | Autor: | karakoc |
hallo,
ich bin bisschen verwirt,nämlich findet man die Basis einer Matrix auch mit gleichem Verfahren oder nicht? Was ist dann der Unterschied zwischen Kern und Basis? Oder was ist eine Basis von einem Kern?
auf eine Antwort wäre ich sehr dankbar!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Mo 24.07.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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