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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:02 Mi 31.03.2010 | | Autor: | peeetaaa |
| Aufgabe | Bestimmen Sie [mm] Kern(\phi) [/mm] und [mm] Kern(\phi^2)
[/mm]
Es sei [mm] \phi:\IR^3 \to \IR^3
[/mm]
[mm] \phi= \vektor{x \\ y \\ z}= \vektor{x-z \\ y+z \\ -x-2y-z}
[/mm]
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Hallo zusammen,
hab nur eine kurze Frage.
hab für [mm] Kern(\phi) [/mm] = [mm] \vektor{1\\ -1 \\ 1}raus [/mm]
und bei [mm] Kern(\phi^2) [/mm] hab ich folgendes gemacht
[mm] \phi^2 (\vektor{x \\ y \\ z}) [/mm] = [mm] \phi (\phi (\vektor{x \\ y \\ z}) [/mm] ) = [mm] \phi ((\vektor{x-z \\ y+z \\ -x-2y-z})) [/mm] = [mm] (\vektor{x-z+x+2y+z \\ y+z-x-2y-z \\ -x+z-2y-2z+x+2y+z}) =(\vektor{2x+2y \\ -y-x \\ 0})
[/mm]
ist das bis hierhin richtig?
und wenn ja, wie komme ich dann davon auf [mm] Kern(\phi^2)= <\vektor{1 \\ -1\\ 0}; \vektor{0 \\ 0 \\ 1}>
[/mm]
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Hallo Peter,
> Bestimmen Sie [mm]Kern(\phi)[/mm] und [mm]Kern(\phi^2)[/mm]
>
> Es sei [mm]\phi:\IR^3 \to \IR^3[/mm]
> [mm]\phi= \vektor{x \\ y \\ z}= \vektor{x-z \\ y+z \\ -x-2y-z}[/mm]
>
> Hallo zusammen,
>
> hab nur eine kurze Frage.
>
> hab für [mm]Kern(\phi)[/mm] = [mm]\vektor{1\\ -1 \\ 1}raus[/mm]
Das ist abe rnur ein Vektor des Kernes, der Kern selbst ist hier ein eindimensionaler VR:
[mm] $\operatorname{ker}(\phi)=\left\{t\cdot{}\vektor{1\\-1\\1}\mid t\in\IR\right\}$
[/mm]
> und bei [mm]Kern(\phi^2)[/mm] hab ich folgendes gemacht
>
> [mm]\phi^2 (\vektor{x \\ y \\ z})[/mm] = [mm]\phi (\phi (\vektor{x \\ y \\ z})[/mm]
> ) = [mm]\phi ((\vektor{x-z \\ y+z \\ -x-2y-z}))[/mm] =
> [mm](\vektor{x-z+x+2y+z \\ y+z-x-2y-z \\ -x+z-2y-2z+x+2y+z}) =(\vektor{2x+2y \\ -y-x \\ 0})[/mm]
>
> ist das bis hierhin richtig? ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> und wenn ja, wie komme ich dann davon auf [mm]Kern(\phi^2)= <\vektor{1 \\ -1\\ 0}; \vektor{0 \\ 0 \\ 1}>[/mm]
>
Löse das LGS [mm] $\phi^2\vektor{x\\y\\z}=\vektor{0\\0\\0}$
[/mm]
Also
(1) $2x+2y=0$
(2) $-y-x=0$
(3) $0=0$
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:42 Mi 07.04.2010 | | Autor: | peeetaaa |
Ach okay! Dankeschön für die Hilfe!
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