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Ker(f) und Im(f): Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:56 Fr 01.07.2005
Autor: mathmetzsch

Hallo an alle,

ich habe Probleme bei der folg. Aufgabe. Ich kann damit nichts anfangen.

Finden Sie ein Beispiel für einen K-Vektorraum und eine lineare Abbildung [mm] f\in [/mm] Hom(V,V), so dass die jeweilige Situation vorliegt.

a) [mm] Ker(f)\subseteq [/mm] Im(f) , [mm] Ker(f)\not={0} [/mm] und [mm] Im(f)\not=V. [/mm]
b) [mm] Im(f)\subseteq [/mm] Ker(f) und [mm] Ker(f)\not=V. [/mm]
c) [mm] V=Ker(f)\oplus [/mm] Im(f) und [mm] Ker(f)\not={0}\not=Im(f). [/mm]

Danke für jede Hilfe.
Viele Grüße mathmetzsch



        
Bezug
Ker(f) und Im(f): Bitte keine Doppelpostings !!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:04 Fr 01.07.2005
Autor: Loddar

.

Bezug
        
Bezug
Ker(f) und Im(f): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:00 Fr 01.07.2005
Autor: Stefan

Hallo!

Man könnte sich ja mal die beiden folgenden linearen Abbildungen von [mm] $\IR^2$ [/mm] nach [mm] $\IR^2$ [/mm] etwas genauer anschauen ;-) :

[mm] $f(x_1,x_2) [/mm] = [mm] (x_1-x_2,x_1-x_2)$, [/mm]

[mm] $g(x_1,x_2) [/mm] = [mm] (x_1+x_2,-x_1-x_2)$. [/mm]

Viele Grüße
Stefan

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Bezug
Ker(f) und Im(f): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:09 Fr 01.07.2005
Autor: DaMenge

Hi,

möchte auch noch eine Variante beitragen:
eine lin. Abbildung f : $ [mm] \IR^2 \to \IR^2 [/mm] $ ist eindeutig über die Bilder einer Basis definiert, sei also [mm] v_1 [/mm] und [mm] v_2 [/mm] zwei Basisvektoren einer Basis.

für a) und b) reicht dann : $ [mm] f(v_1):=0 [/mm] $ und $ [mm] f(v_2):=v_1 [/mm] $  [WARUM ?]

undfür c) reicht : $ [mm] f(v_1):=0 [/mm] $ und $ [mm] f(v_2):=v_2 [/mm] $  [WARUM ?]

viele Grüße
DaMenge

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