Keplersche Fassregel < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:42 So 06.05.2012 | | Autor: | Kobibop |
Mein mündliche Mathepräsentationsprüfung im Abitur steht kurz bevor & ich hätte noch ein, zwei fragen zu meiner Aufgabenstellung.
Ich soll die Keplersche Fassregel herleiten & mit einer anderen Methode der Flächen und Volumenberechnung an selbstgewählten Beispielen vergleichen. Wer sich mit Kepler befasst hast ist vielleicht schon einmal auf die gleiche Frage gestoßen: Warum ist die Formel nur für ganzrationale Funktionen dritten Grades genau?
Und: Mit welcher Funktion kann man ein Weinfass beschreiben?
Vielen, Vielen Dank im Voraus!
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Hallo und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Mein mündliche Mathepräsentationsprüfung im Abitur steht
> kurz bevor & ich hätte noch ein, zwei fragen zu meiner
> Aufgabenstellung.
> Ich soll die Keplersche Fassregel herleiten & mit einer
> anderen Methode der Flächen und Volumenberechnung an
> selbstgewählten Beispielen vergleichen. Wer sich mit
> Kepler befasst hast ist vielleicht schon einmal auf die
> gleiche Frage gestoßen: Warum ist die Formel nur für
> ganzrationale Funktionen dritten Grades genau?
Das zeigst du am besten, indem du das Integral
[mm]\integral_{a}^{b}{\left(Ax^3+Bx^2+Cx+d\right) dx}[/mm]
einmal exakt und das andere Mal mit der Fassregel ausrechnest.
> Und: Mit welcher Funktion kann man ein Weinfass
> beschreiben?
Es gibt keine gesetzlichen Vorschriften dafür. 
Im Ernst: es kommt zunächst darauf an, welche Form das Fass hat, und wenn man mal von der üblichen Bauchform ausgeht, dann kommt als Berandungskurve irgendetwas in Frage, was einen Extrmwert hat und um diesen herum symmetrisch ist und links und rechts davon in einer gewissen Umgebung auch Monoton ist. Von daher eignen sich bspw. quadraqtische Funktionen schon gut, aber das ist wie beim Modellieren generell auch immer die Frage, wie genau das nachher werden soll.
Für eine Facharbeit würde ich aber eine quadratische Funktion empfehlen.
Gruß, Diophant
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