Kehrwert bei der Division < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:53 Mi 11.08.2010 | | Autor: | Delia00 |
Hallo,
wieso genau muss man eigentlich, wenn man zwei Bruchzahlen dividiert, den Kehrwert nehmen und mit diesem multiplizieren.
Ich würde es gerne anhand eines praktischen Beispiels verstehen.
Leider finde ich nichts dazu.
Könnte mir das bitte jemand erklären.
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:09 Mi 11.08.2010 | | Autor: | gfm |
> Hallo,
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> wieso genau muss man eigentlich, wenn man zwei Bruchzahlen
> dividiert, den Kehrwert nehmen und mit diesem
> multiplizieren.
>
> Ich würde es gerne anhand eines praktischen Beispiels
> verstehen.
>
> Leider finde ich nichts dazu.
>
> Könnte mir das bitte jemand erklären.
>
> Danke
[mm] \frac{3}{7}:\frac{2}{5}=x
[/mm]
[mm] \gdw \frac{3}{7}=x*\frac{2}{5}
[/mm]
[mm] \gdw \frac{3}{7}*\frac{5}{1}=x*\frac{2}{5}*\frac{5}{1}
[/mm]
[mm] \gdw \frac{3}{7}*\frac{5}{1}=x*\frac{2}{1}*\frac{1}{1}
[/mm]
[mm] \gdw \frac{3}{7}*\frac{5}{1}=x*\frac{2}{1}
[/mm]
[mm] \gdw \frac{3}{7}*\frac{5}{1}*\frac{1}{2}=x*\frac{2}{1}*\frac{1}{2}
[/mm]
[mm] \gdw \frac{3}{7}*\frac{5}{2}=x*\frac{1}{1}
[/mm]
[mm] \gdw \frac{3}{7}*\frac{5}{2}=x
[/mm]
Du meinst so etwas wie
"Ein Kinobesuch kostet 7,50 EUR. Wie oft kann man bei einem monatlichen Taschengeld von 25 EUR im Jahr ins Kino gehen? Antwort: 300:7,5=(300/1):(75/10)=(300/1)*(10/75)=(4/1)*(10/1)=40."
75/10 ist der "EUR pro Besuch"-Wert. Teilt man die zur Verfügung stehende Summe durch diesen Wert, erhält man die Kinobesuche.
Andererseits ist 10/75 die Anzahl der Besuche pro EUR. Logischerweise ergibt "Besuche pro EUR" mal Geldbetrag die Besuche, genauso wie 100km/h *2h=200km den zurückgelegten Weg ergibt.
Im Endeffekt ist aber immer das:
Ein Bruch
[mm] \frac{p}{q} [/mm]
ist nichts anderes als eine alternative Darstellung einer Zahl
[mm] x=\frac{p}{q} [/mm].
[mm] \frac{p}{q} [/mm] ist nämlich das (sicher existierende) Ergebnis der Rechnung
[mm] p:q [/mm]
(natürlich darf der Wert von [mm] q [/mm] nicht null sein).
Und wenn Du nun eine zweite Zahl
[mm] y [/mm]
hernimmst und
[mm] y:x [/mm]
ausrechnen willst, und
[mm] x [/mm]
selber das Ergebnis einer Division ist,
[mm] x=p:q=\frac{p}{q} [/mm],
reden wir also über
[mm] y:(p:q)=y:\frac{p}{q} [/mm].
Wenn Du jetzt den Wert von
[mm] y [/mm]
und den Wert von
[mm] p:q [/mm]
[mm] q [/mm]-mal größer machst, ändert das nichts an dem Ergebnis:
[mm] (y*q):((p:q)*q) [/mm].
Aber das ist jetzt das Gleiche wie
[mm] (y*q):p [/mm]
und das ist das Gleiche wie
[mm] y*(q:p) [/mm]=[mm] y*\frac{q}{p} [/mm].
Hat Dir das geholfen?
LG
gfm
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:15 Mi 11.08.2010 | | Autor: | Delia00 |
Danke für die rechnerische Erklärung, aber gibt es da auch eine praktische Erklärung? Ich mein in Bezug auf die Lebenswelt??
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Hallo!
Du hast [mm] \frac{3}{4} [/mm] Kuchen und möchtest diesen zu gleichen Teilen zwei Freunden mitgeben. Wie groß sind deren Stücke?
Du kannst den [mm] \frac{3}{4} [/mm] Kuchen nun in zwei Stücke teilen: [mm] $\frac{3}{4} [/mm] \ : \ [mm] 2=\frac{3}{4} [/mm] \ : \ [mm] \frac{2}{1}$
[/mm]
Andererseits weißt du, daß jeder deiner Freunde die Hälfte des vorhandenen Kuchens bekommt, also kannst du auch mit [mm] \frac{1}{2} [/mm] multiplizieren: [mm] \frac{3}{4}*\frac{1}{2} [/mm] rechnen.
Besser?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:42 Mi 11.08.2010 | | Autor: | abakus |
> Danke für die rechnerische Erklärung, aber gibt es da
> auch eine praktische Erklärung? Ich mein in Bezug auf die
> Lebenswelt??
Hallo,
das klingt wie eine Lehramtsstudentin, die verzweifelt versucht, der Forderung ihrer Ausbilder nach "Lebensweltbezug" selbst dann zu entsprechen, wenn man dies nur mit absolut an den Haaren herbeigezogenen Beispielen erreichen kann.
Richtig geraten?
Es ist allemal besser, ein innermathematisches Probrem mit drei logisch klaren und überschaubaren Zeilen zu klären, als ein künstlich aufgeblähtes "Praxis"- Konstrukt nur zum Wohlgefallen einiger Didaktik-Fuzzies zusammenzubasteln.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:34 Mi 11.08.2010 | | Autor: | gfm |
Wieso werden meine Formeln, obwohl ich mich an die Form "[mm]\mbox{[mm]}\mbox{<formELTEXT>}\mbox{[/mm]}[/mm]" halte, nicht richtig dargestellt?
LG
gfm
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Hallo gfm ,
> Wieso werden meine Formeln, obwohl ich mich an die Form
> "[mm]\mbox{[mm]}\mbox{<formELTEXT>}\mbox{[/mm]}[/mm]" halte,
> nicht richtig dargestellt?
Meinst du diese "Formel"? 300:7,5=(300/1):(75/10)
Weiter oben hast du tatsächlich korrekte Formeln benutzt, dann aber eben nicht mehr:
[mm] 300:7,5=\frac{300}{1}:\frac{75}{10} [/mm] wolltest du wohl lesen?
Klick auf die Formel, dann erkennst du, was ich geschrieben habe.
Gruß informix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:51 Mi 11.08.2010 | | Autor: | gfm |
> Hallo gfm ,
>
> > Wieso werden meine Formeln, obwohl ich mich an die Form
> > "[mm]\mbox{[mm]}\mbox{<formELTEXT>}\mbox{[/mm]}[/mm]" halte,
> > nicht richtig dargestellt?
>
> Meinst du diese "Formel"? 300:7,5=(300/1):(75/10)
>
> Weiter oben hast du tatsächlich korrekte Formeln benutzt,
> dann aber eben nicht mehr:
>
> [mm]300:7,5=\frac{300}{1}:\frac{75}{10}[/mm] wolltest du wohl
> lesen?
> Klick auf die Formel, dann erkennst du, was ich
> geschrieben habe.
>
> Gruß informix
Vielen Dank.
Was ich komisch finde ist, dass wenn ich
"[mm]\mbox{[mm]}\mbox{<formELTEXT>}\mbox{[/mm]}[/mm]"
schreibe ("<Space>" soll ein Leerzeichen bedeuten)
manchmal <FORMELTEXT> nicht als mathematische Formel, sondern als Quelltext dar gestellt wird und ein anderes mal als Formel und wenn ich dann in der geposteten Nachricht auf mit der Maus über die Formel gehe, sehe ich
"$ [mm]\mbox{ <formELTEXT> }[/mm] $"
Das ganze ändert sich manchmal, wenn ich Formeln absetze oder wieder mit Text in eine Zeile einfließen lasse. Doch leider für mich in einem nicht erkennbaren Muster. Woran liegt das? Was mache ich falsch?
LG
gfm
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:26 Do 12.08.2010 | | Autor: | informix |
Hallo gfm,
> > Hallo gfm ,
> >
> > > Wieso werden meine Formeln, obwohl ich mich an die Form
> > > "[mm]\mbox{[mm]}\mbox{<formELTEXT>}\mbox{[/mm]}[/mm]" halte,
> > > nicht richtig dargestellt?
> >
> > Meinst du diese "Formel"? 300:7,5=(300/1):(75/10)
> >
> > Weiter oben hast du tatsächlich korrekte Formeln benutzt,
> > dann aber eben nicht mehr:
> >
> > [mm]300:7,5=\frac{300}{1}:\frac{75}{10}[/mm] wolltest du wohl
> > lesen?
> > Klick auf die Formel, dann erkennst du, was ich
> > geschrieben habe.
> >
> > Gruß informix
>
> Vielen Dank.
>
> Was ich komisch finde ist, dass wenn ich
>
> "[mm]\mbox{[mm]}\mbox{<formELTEXT>}\mbox{[/mm]}[/mm]"
>
> schreibe ("<Space>" soll ein Leerzeichen bedeuten)
>
> manchmal <FORMELTEXT> nicht als mathematische Formel,
> sondern als Quelltext dar gestellt wird und ein anderes mal
> als Formel und wenn ich dann in der geposteten Nachricht
> auf mit der Maus über die Formel gehe, sehe ich
>
> "$ [mm]\mbox{ <formELTEXT> }[/mm] $"
>
> Das ganze ändert sich manchmal, wenn ich Formeln absetze
> oder wieder mit Text in eine Zeile einfließen lasse. Doch
> leider für mich in einem nicht erkennbaren Muster. Woran
> liegt das? Was mache ich falsch?
Lass mal die Leerzeichen weg! Dein "Problem" wäre leichter zu verstehen, wenn du statt <FORMELTEXT> die konkrete Formel posten würdest. Grundsätzlich gilt: _keine_ Leerzeichen in Formeln!
\mbox deutet darauf hin, dass der Parser "text" und keine Formel erkannt hat.
Wenn die Formel nicht über eine Schreibzeile hinaus reicht, schreibst du bequemer $\frac{4}{5}$ anstelle von [mm]\frac{4}{5}[/mm]; beides liefert: [mm] $\frac{4}{5}$
[/mm]
Gruß informix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:54 Do 12.08.2010 | | Autor: | gfm |
> Wenn die Formel nicht über eine Schreibzeile hinaus
> reicht, schreibst du bequemer [mm]\frac{4}{5}[/mm]
> anstelle von [mm]\frac{4}{5}[/mm]; beides liefert:
> [mm]\frac{4}{5}[/mm]
Vielen Dank. "$" ist in der Tat viel zuverlässiger als "[mm]".
LG
gfm
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:03 Mi 11.08.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
bitte ergänz dein Profil und sag uns, in welche Klasse du gehst.
das mit dem Teilen durch Brüche ist anfangs schwer zu verstehen, wenn man bei Teilen an verteilen denkt.
Wenn du 30:6 rechnest kannst du dir vorstellen, dass du 30€ an 6 Leute verteilst. aber du kannst bei [mm] 30:\bruch{1}{2} [/mm] nicht an 30€ denken, die man an [mm] \bruch{1}{2} [/mm] Menschen verteilt!
Also musst du nicht an verteilen, sondern an Einteilen denken.
z:Bsp hast du ein Grundstück von [mm] 30m^2 [/mm] das kannst du in lauter [mm] 6m^2 [/mm] Stücke "einteilen" wieviel solche Stücke bekommst du? [mm] 30m^2:6m^2=5 [/mm] Stücke
du kannst es in [mm] 2m^2 [/mm] Stücke aufteilen, dann hast du 15 oder in [mm] \bruch{1}{2}m^2 [/mm] Stücke dann bekommst du ?? richtig 60
also [mm] 30m^2: \bruch{1}{2}M^2=30*2060
[/mm]
jetzt teil es in [mm] \bruch{2}{3}M^2 [/mm] Stücke, wieviele kriegst du?
Wenn das Grundstück nicht ne ganze Zahl von [mm] M^2 [/mm] ist dasselbe:
Du willst ein Grundstüch von [mm] \bruch{8}{3}m^2 [/mm] in Stücke von [mm] \bruch{1}{3}m^2 [/mm] einteilen, wieviel kriegst du? oder in [mm] \bruch{2}{3}m^2 [/mm] odr in...
Wird es so klarer.?
Gruss leduart
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