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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:06 Sa 20.09.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Hallo,
ich soll das Rotationsvolumen des folgenden Kegelstumpfes berechnen.
Das ist ja nicht mehr wirklich schwer,weil die Integrationsgrenzen schon gegeben sind unzwar [mm] a=\bruch{r*h}{R-r} [/mm] und [mm] b=\bruch{R*h}{R-r}.
[/mm]
Meine Funktion ist ja hier die Ursprungsgerade f(x)=x.
Ich versteh aber nicht so ganz,wie man auf diese Integrationsgrenzen kommt.
Auch wenn ich mir die Zeichnung anschaue erkenn ich keinen Zusammenhang,warum [mm] \bruch{r*h}{R-r}=a [/mm] und [mm] \bruch{R*h}{R-r}=b [/mm] sein sollen,sind da vielleicht irgendwelche Strahlensätze angewendet worden oder wie kommt man drauf?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Vielen dank für eure Hilfe
lg
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:35 Sa 20.09.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Wenn die Randfunktion wirklich f(x)=x ist, dann erscheinen mir die Grenzen etwas kompliziert aufgeschrieben.
a=r und b=R sollte es dann heißen.
Deine Grenzen sollen wohl eher für alle Ursprungsgeraden mit der Form f(x)=mx sein!
Und ja, da kannst du mit dem Strahlensatz rangehen.
[mm] \bruch{r}{a}=\bruch{R}{a+h} [/mm] wäre er in seiner ersten Form. Daraus kannst du dann a bestimmen! Ähnlich schaffst du das auch mit b.
[mm] \bruch{R}{b}=\bruch{r}{b-h}
[/mm]
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:54 Sa 20.09.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Hallo,
mir fällt grad was auf,die Randfunktion ist nicht f(x)=x sondern [mm] f(x)=\bruch{R-r}{h}*x
[/mm]
Treffen die Integrationsgrenzen denn dann zu und wenn ja warum?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:05 Sa 20.09.2008 | | Autor: | Teufel |
Die beiden Strahlensatzansätze da gelten für alle Ursprungsgeraden, also alle Geraden der Form y=mx! Daher gilt das insbesondere auch für deine Funktion, da sie auch nur eine Ursprungsgerade ist.
Teufel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:25 Mi 24.09.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
> Hallo!
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> Wenn die Randfunktion wirklich f(x)=x ist, dann erscheinen
> mir die Grenzen etwas kompliziert aufgeschrieben.
>
> a=r und b=R sollte es dann heißen.
>
> Deine Grenzen sollen wohl eher für alle Ursprungsgeraden
> mit der Form f(x)=mx sein!
>
> Und ja, da kannst du mit dem Strahlensatz rangehen.
>
> [mm]\bruch{r}{a}=\bruch{R}{a+h}[/mm] wäre er in seiner ersten Form.
> Daraus kannst du dann a bestimmen! Ähnlich schaffst du das
> auch mit b.
Irgendwie komm ich nicht auf [mm] a=\bruch{r*h}{R-r}, [/mm] sondern auf [mm] a=\bruch{R-rh}{r}.Kannst [/mm] du mir vielleicht zeigen,wie man auf [mm] a=\bruch{r*h}{R-r} [/mm] kommt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:00 Mi 24.09.2008 | | Autor: | algieba |
Hi
Ich habe einen Lösungsweg, vielleicht gibt es aber auch kürzere:
[mm]
\bruch{r}{a}=\bruch{R}{a+h} \\ \\
\gdw r=\bruch{Ra}{a(1+\bruch{h}{a})} \\ \\
\gdw r=\bruch{R}{1+\bruch{h}{a}} \\ \\
\gdw r(1+\bruch{h}{a})=R \\ \\
\gdw r+\bruch{rh}{a}=R \\ \\
\gdw \bruch{rh}{a}=R-r \\ \\
\gdw rh=a(R-r) \\ \\
\gdw a=\bruch{rh}{R-r} \\ \\
[/mm]
Jetzt versuche es noch mit b
Gruß
algieba
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