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Kegelberechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:38 So 25.05.2008
Autor: Damy03

Aufgabe
Von einem Förderband werden 500m³ Salz zu einem Kegel mit einem Schüttwinkel alpha von 40° aufgeschüttet.
Wie hoch ist der Salzhaufen, und welche Fläche bedeckt er?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe schon einen Online Kegelrechner benutzt, jedoch kann ich mir nicht erklären wie die formel zustande kommt.
r = (3·V·alpha/(pi·wurzel(360²-alpha²))^(1/3)
... ich bitte dringend um hilfe..
mfg

        
Bezug
Kegelberechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:45 So 25.05.2008
Autor: Loddar

Hallo Damy,

[willkommenmr] !!


Zunächst nehmen wir die "normale" Volumenformel einse KEgels:
[mm] $$V_{\text{Kegel}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{3}*\pi*r^2*h$$ [/mm]
Und wenn wir mal durch den Kegel schnedien, können wir in dem entstehenden rechtwinkligen Dreieck eine Winkelfunktion anwenden mit:
[mm] $$\tan(\alpha) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{h}{r} [/mm] \ \ \ \ [mm] \gdw [/mm] \ \ \ \ h \ = \ [mm] r*\tan(\alpha)$$ [/mm]
Dies nun in die Volumenformel einsetzen.

Wie man dann aber auf die genannte Formel kommen will, erschließt sich mir gerade nicht [kopfkratz3] ...


Gruß
Loddar

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