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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:36 Do 31.01.2008 | | Autor: | Chris02 |
| Aufgabe | | Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. |
Es geht um folgenden Sachverhalt. Es wird ein Darlehen in Höhe von 65.859,45 Euro zur Verfügung gestellt. Nach Ablauf von 24 Monaten soll ein Geldbetrag von insgesamt 70,350 Euro zurückbezahlt werden. Dieser Betrag enthält die über den vorgenannten Zeitraum monatlich zu zahlenden Zinsen, ebenso wie eine monatlich gleich hohe Tilgungsrate. Dividiert man also die 70,350 Euro durch 24 Monate, so kommt man auf eine monatliche Rate von 2,931.25 Euro. In dieser Rate sind nun auch die Zinsen enthalten und die möchte ich gerne errechnen. Ich habe daher versucht, die Annuitätenformel nach den Zinsen aufzulösen. Leider ist es mir nicht gelungen, den zweiten Teil der Formel aufzulösen bzw. umzustellen. Nach der Gaußschen Formel müßte das Ergebnis 6,3 % betragen. Ich würde dieses Ergebnis aber gerne mit der Annuitätenformel errechnen. Ich versuche dieser Frage eine Anlage beizufügen, auf welcher zu sehen ist, an welcher Stelle ich die Formel nicht mehr weiter umstellen vermag.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:33 Fr 01.02.2008 | | Autor: | Sabah |
Hallo Chris02
Wieso teilst du 70.350,00 Euro durch 24. In dem Text steht ja
Dieser Betrag enthält die über den vorgenannten Zeitraum monatlich zu zahlenden Zinsen, ebenso wie eine monatlich gleich hohe Tilgungsrate.
Meiner Meinung nach sollte man 65.859,45 durch 24 teilen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:08 Fr 01.02.2008 | | Autor: | dormant |
Hi!
Du rechnest mit einfachem Zins. D.h. die Zinsen auf dem Darlehen von einer Periode werden in der nächsten nicht verzinst. Das ist in der realen Welt wohl kaum der Fall. Du musst einen Zinseszins beachten. Angenommen du kriegst ein Darlehen in Höhe von K zum Zeitpunkt 0, so hast du (ohne monatliche Tilgung) bei einer monatlichen Zinsrate von i nach einem Monat (Zeitpunkt 1) K*(1+i) zu zahlen. Es sind innerhalb eines Monats Zinsen in Höhe von i*K angefallen. Würdest du während der Darlehenlaufzeit nicht tilgen, so hast du zum Zeitpunk 24, also 24 Monate nach Aufnahme, einen Gesamtbetrag von [mm] K*(1+i)^{24} [/mm] zu zahlen.
Nun zu deiner Aufgabe. Bei dir ist K=65859,45. Das Darlehen wird in 0 aufgenommen, nach einem Monat (also in 1) sind Zinsen in Höhe von K(1+i) angefallen. Erst zu diesem Zeitpunkt tilgst du auch zum ersten Mal. Die monatliche Tilgung ist in 1 laut Aufgabenstellung gleich dem Zins, also ist die K*i. D.h. Dir verbleibt einen Betrag von K zum Zeitpunkt 1, nach Tilgung, zurückzubezahlen. Die Geschichte setz sich fort. Zum Zeitpunkt 24 sind Zinsen in Höhe von i*K angefallen (da wegen der monatlichen Tilgung der zu verzinsende Betrag immer gleich K ist). Zu diesem Zeitpunkt tilgst du wie jeden Monat die Zinsen in dieser Höhe und zahlst das Darlehen in Höhe von K zurück. D.h. K*(1+i)=70350. So kommst du auf eine monatliche Zinsrate von i=0,06813... und monatlichen Tilgungen von 4490.55.
Das Darlehen war somit ziemlich teuer, da du, ohne diene Oportunitätskosten zu berücksichtigen, 24*4490.55=107703,2 an Zinsen gezahlt hast. Ein sehr aktuelles Beispiel :)
Gruß,
dormant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:26 Fr 01.02.2008 | | Autor: | Chris02 |
Hi Dormant,
herzlichen Dank für die gesendeten Angaben. In Bezug auf die Formelumstellung werde ich mir am Wochenende noch einmal Gedanken machen. Ggf. melde ich mich. Gruss Chris
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