www.vorkurse.de
Ein Projekt von vorhilfe.de
Die Online-Kurse der Vorhilfe

E-Learning leicht gemacht.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Teams · Forum · Wissen · Kurse · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe-Vorkurse
  Status Organisatorisches
  Status Schule
    Status Wiederholung Algebra
    Status Einführung Analysis
    Status Einführung Analytisc
    Status VK 21: Mathematik 6.
    Status VK 37: Kurvendiskussionen
    Status VK Abivorbereitungen
  Status Universität
    Status Lerngruppe LinAlg
    Status VK 13 Analysis I FH
    Status Algebra 2006
    Status VK 22: Algebra 2007
    Status GruMiHH 06
    Status VK 58: Algebra 1
    Status VK 59: Lineare Algebra
    Status VK 60: Analysis
    Status Wahrscheinlichkeitst

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Partielle Differentialgleichungen" - Kapitalismusspiel (Lancaster)
Kapitalismusspiel (Lancaster) < partielle < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Partielle Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Kapitalismusspiel (Lancaster): Herleitung der Lösung
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 14:04 Do 15.01.2009
Autor: hapo

Hallo,

beschäftige mich gerade mit dem Differentialspiel von LANCASTER (1973)
[]Datei-Anhang, welches auch als Kapitalismusspiel bekannt ist. Ausgehend von der besagten Arbeit verstehe ich das Modell inhaltlich recht gut. Betreffend einzelner Lösungen, habe ich jedoch Probleme diese nachzuvollziehen. Ich hoffe daher das mir hier einer weiterhelfen kann.  


Hier kurz die Grundannahmen des Modells von LANCASTER:

u1(t) = Kontrollvariable der Arbeiter bzw. Konsumquote der Arbeiter.
            Diese ist begrenzt durch: 0<c<b<1.
u2(t) = Kontrollvariable der Kapitalisten bzw. allgemeine Investitionsquote
y1     = Hamiltonmultiplikator der Arbeiter. Gibt den Wert eines  
            marginalen Anstiegs des Kapitalstocks für die Arbeiter an.

ak(t)                                  = Gesamtoutput / Kapitalstock
ak(t)*u1(t)                        = Konsummenge der Arbeiter
ak(t)*[1-u1(t)]*[1-u2(t)]   = Konsummenge der Kapitalisten
ak(t)*[1-u1(t)]*u2(t)         = Investitionsmenge

Ziel: Die Arbeiter und Kapitalisten wollen ihren Konsum maximieren!
        Hierbei stellt sich die Veränderung des Kapitalstocks wie folgt dar:
        Differentialgleichung -> k.(t)= ak(t) * [1-u1(t)]* u2(t)

Lancaster geht nun so vor, in dem er zunächst das Optimum der  Arbeiter und Kapitalisten getrennt berechnet und anschließend das gemeinsame Optimum.

Optimum der Arbeiter:
Hamiltonfunktion: H1= aku1 + y1ak*(1-u1)u2
Anschließend leitet er die Hamiltonfunktion nach k ab und multipliziert diese mit minus 1: Differentialgleichung -> -[u1 + y1(1-u1)u2]a

Als Ergebnis gibt LANCASTER folgende Lösung an
u1 = b, wenn   y1u2 <1
u1 = c , wenn  y1u2 >1

Problem:
Wie kommt man auf diese Lösung?

Zur besseren Übersicht habe ich das Problem in einem sauber
formatierten PDF-Dokument unter folgender Adresse hinterlegt:
[]Datei-Anhang


Vielen Dank!

Liebe Grüße

hapo



PS: Ich habe diese Frage nachträglich bei []onlinemathe gestellt!

        
Bezug
Kapitalismusspiel (Lancaster): Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:20 Mi 21.01.2009
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Partielle Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorkurse.de
[ Startseite | Mitglieder | Teams | Forum | Wissen | Kurse | Impressum ]