Kantenperkolation offene Pfade < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Let [mm] S_n [/mm] be a square lattice of size nxn and [mm] 0
[mm] $P_p(0\leftrightarrow \partial S_n) \leq \frac{4}{3}(3p)^n.$
Ich sitze grade an dem Beweis zu dem oben angegebenen Lemma, der eigentlich trivial sein sollte und ich weiß nicht, ob ich vielleicht einfach nur die Übersetzung nicht richtig verstehe: Der Beweis fängt an mit: If a path starts at 0 and touches $\partial S_n$ its length is at least n. Es handelt sich um eine Kantenperkolation auf dem $\mathbb{Z}^2$ , das heißt jede Kante auf dem betrachteten Quadrat ist mit Wahrscheinlichkeit p offen und die Kanten befinden sich zwischen den Knoten des $\mathbb{Z}^2$ .Wenn das Quadrat der Größe nxn ist, müsste meiner Meinung nach jeder Pfad mindestens der Länge $\frac{n}{2}$ sein, wenn man einen Pfad vom Ursprung zum Rand sucht. Wo ist mein Denkfehler? Ich bin für jede Hilfe sehr dankbar.
Vielen Dank schoneinmal im voraus!
[/mm]
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Mi 07.03.2018 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
|
