Kann eine Aufgabe nicht loesen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Die Aufgabe: Druecken Sie cos(3*x) durch Potenzen vom Cosinus des einfachen Winkels aus. Tip: Benutzen Sie die Identitaet [mm] e^{ix}=cos(x)+i*sin(x)
[/mm]
Ich weisse nicht, wie man so was loesst.
Helft mir bitte
Danke im Voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:42 Do 18.11.2004 | | Autor: | zwerg |
Moin vadimiron!
Es ist nicht nur
[mm] e^{ix}=(cos(x)+isin(x))
[/mm]
sondern auch
[mm] e^{-ix}=(cos(x)-isin(x))
[/mm]
[mm] \to
[/mm]
[mm] e^{i3x}+e^{-i3x}=cos(3x)+isin(3x)+cos(3x)-isin(3x)=2cos(3x)
[/mm]
desweiteren
[mm] e^{i3x}=e^{i(x+x+x)}=e^{ix+ix+ix}=e^{ix}e^{ix}e^{ix}=(cos(x)+isin(x))^{3}
[/mm]
beachte:
[mm] cos^{2}(x)+sin^{2}(x)=1
[/mm]
[mm] i^{2}=-1
[/mm]
[mm] i^{3}=-i
[/mm]
du kannst dein ergebnis durch mehrmaliges Anwenden von
cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)
überprüfen
das sollte eigendlich genügen
schreib wenns funktioniert hat
MfG zwerg
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