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hallo, ich habe ein Problem damit, folgende Extremwertaufgabe zu lösen:
Gegeben sei ein Abflusskanal. Sein hohler Querschnitt habe die Form eines Quaders, auf den ein Halbkreis - förmiger Querschnitt aufgesetzt ist, dessen Durchmesser = a sei. Der Umfang sei gegeben = konstant = fest und heiße U.
Der Flächeninhalt sei A, die Höhe des Quaders (unterer Teil des zusammengesetzten Kanalquerschnitts) sei b.
Aufgabe: Berechnen Sie den Gesamtquerschnitt so, dass bei gegebenem Umfang U der Flächeninhalt maximal ist (es soll als bei möglichst wenig Mantelmaterial möglichst viel Abwasser durch den Kanal). Ich habe den Ansatz auf ![[]](/images/popup.gif) http://www.rogollsrennradreich.de/aufgabe.gif online gestellt und bin zu einem Ergebnis gekommen, welches ich aber nicht interpretieren kann. Ist der Weg richtig oder habe ich mich irgendwo verrechnet? Bitte um Interpretationshilfe des Ergebnis´.
Danke an Euch!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:16 Mi 22.02.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo lusthansa!
Du hast einen kleinen Fehler in Deiner Flächenformel. Denn dort hast Du nicht berücksichtigt, dass es sich um einen Halbkreis handelt.
Es muss also heißen: $A \ = \ [mm] \red{\bruch{1}{2}}*\left(\bruch{a}{2}\right)^2*\pi+a*b [/mm] \ = \ [mm] \bruch{a^2}{\red{8}}+a*b$
[/mm]
Gruß
Loddar
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![[]](http://www.rogollsrennradreich.de/aufgabe.gif){kind=small}
http://www.rogollsrennradreich.de/aufgabe.gif