Kalkulationszinsfuß bestimmen < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:48 Do 03.02.2011 | | Autor: | rafael |
| Aufgabe | Investor Müller erwägt die Durchführung der sich nicht gegenseitig ausschließenden Inverstitionsprojekte A,B,C (Laufzeit beträgt jeweils ein Jahr). Alle Projekte sind beliebig teilbar und können maximal 1 Jahr durchgeführt werden. Folgende Daten stehen ihm zur Verfügung
Projekt A B C
Anschaffungsauszahlung 250 Mio € 150 Mio € 400 Mio €
Rendite 7% p.a. 5%p.a. 3,5%p.a.
Zur Finanzierung der Projekte stehen die Emission einer Anleihe (Nominalbetrag max. 300 Mio. €, Laufzeit 1 Jahr, 4% p.a. , Emissionskurs 100% vom Nominalbetrag, Rückzahlung zu pari) und ein Darlehen in Höhe von max. 500 Mio €, Laufzeit 1 Jahr, nominal 3 % Zinsen p.a., Disagio 14,15 Mio €, zur Verfügung. Der Kalkulationszinsfuß, der unter Anwendung der Kapitalwert-Methode zum gleichen optimalen Kapitalbudget führt lautet (in % p.a.) : |
Also ich habe die Aufgabe soweit gelöst , dass ich weiß das mein Endvermögen am größten ist, wenn ich die Projekte A u. B komplett durchführe somit muss ich meine Anleihe komplett aufnehmen sprich die 300 Mio € und 100 Mio € des Darlehens um beide Projekte zu finanzieren. Beim Darlehen kommt noch mal das Disagio dazu so wie ich das verstanden habe, wären das 2,83 % ( 14,15/500). Damit müsste ich 102.83 Mio € des Darlehens in Anspruch nehmen.
Insgesamt ergibt sich dann ein optimales Kapitalbudget von 400 Mio € so wie ich es verstanden habe. Nun habe ich aber das Problem das ich nicht weiß wie ich mit der Kapitalwert-Methode meinen Kalkulationszinsfuß finde. Ich habe versucht die beiden Finanzierungsprojekte = 0 zu setzen und dann gleich zu setzen, dabei komme ich dann allerdings nur auf einen Zinssatz von ca. 3% p.a. und in der Lösung habe ich gegeben, dass er = 5 % p.a. sein soll.
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gepostet.
P.S. tut mir leid das die Zahlungsreihe ein wenig verrutscht ist
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:54 Do 03.02.2011 | | Autor: | Josef |
Hallo rafael,
> Investor Müller erwägt die Durchführung der sich nicht
> gegenseitig ausschließenden Inverstitionsprojekte A,B,C
> (Laufzeit beträgt jeweils ein Jahr). Alle Projekte sind
> beliebig teilbar und können maximal 1 Jahr durchgeführt
> werden. Folgende Daten stehen ihm zur Verfügung
>
> Projekt A
> B C
> Anschaffungsauszahlung 250 Mio € 150
> Mio € 400 Mio €
> Rendite 7% p.a.
> 5%p.a. 3,5%p.a.
>
> Zur Finanzierung der Projekte stehen die Emission einer
> Anleihe (Nominalbetrag max. 300 Mio. €, Laufzeit 1 Jahr,
> 4% p.a. , Emissionskurs 100% vom Nominalbetrag,
> Rückzahlung zu pari) und ein Darlehen in Höhe von max.
> 500 Mio €, Laufzeit 1 Jahr, nominal 3 % Zinsen p.a.,
> Disagio 14,15 Mio €, zur Verfügung. Der
> Kalkulationszinsfuß, der unter Anwendung der
> Kapitalwert-Methode zum gleichen optimalen Kapitalbudget
> führt lautet (in % p.a.) :
> Also ich habe die Aufgabe soweit gelöst , dass ich weiß
> das mein Endvermögen am größten ist, wenn ich die
> Projekte A u. B komplett durchführe somit muss ich meine
> Anleihe komplett aufnehmen sprich die 300 Mio € und 100
> Mio € des Darlehens um beide Projekte zu finanzieren.
> Beim Darlehen kommt noch mal das Disagio dazu so wie ich
> das verstanden habe, wären das 2,83 % ( 14,15/500). Damit
> müsste ich 102.83 Mio € des Darlehens in Anspruch
> nehmen.
> Insgesamt ergibt sich dann ein optimales Kapitalbudget von
> 400 Mio € so wie ich es verstanden habe. Nun habe ich
> aber das Problem das ich nicht weiß wie ich mit der
> Kapitalwert-Methode meinen Kalkulationszinsfuß finde. Ich
> habe versucht die beiden Finanzierungsprojekte = 0 zu
> setzen und dann gleich zu setzen, dabei komme ich dann
> allerdings nur auf einen Zinssatz von ca. 3% p.a. und in
> der Lösung habe ich gegeben, dass er = 5 % p.a. sein
> soll.
Genau 5 % ?
Leistung = 250 + 150 + 400 = 800
Gegenleistung = 300 + 500 = 800
250*1,07 + 150*1,05 + 400*1,035 = 300*1,04 + 500 * q
q = 1,054 = 5,4 %
Viele Grüße
Josef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:25 Do 03.02.2011 | | Autor: | rafael |
ja es steht genau 5% in der lösung, aber naja kann vllt. aus irgendwelchen rundungen stammen das die 4 hinten weg gefallen ist
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:31 Do 03.02.2011 | | Autor: | Josef |
Hallo rafael,
> ja es steht genau 5% in der lösung, aber naja kann vllt.
> aus irgendwelchen rundungen stammen das die 4 hinten weg
> gefallen ist
Glaube ich nicht!
Hast du noch eine Idee zur Lösung der Aufgabe?
Viele Grüße
Josef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:48 Do 03.02.2011 | | Autor: | rafael |
also wenn man davon ausgeht das der investor endvermögensmaximierend ist, wird er nur die projekte a und b durchführen. so nimmt er nicht das komplette darlehen auf also müsste man aus deiner gleichung vllt. die 400 auf der linken seite streichen und das darlehen auf der rechten seite nur zu 100 mio durchführen.
Irgendwie fehlt mir bei deiner gleichung auch das disagio auf den 500 mio, weil eigentlich bekomme ich die ja garnicht gutgeschrieben, sondern nur 485,85 Mio € , somit könnte ich ja nie alle projekte komplett durchführen oder nicht ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 06:02 Fr 04.02.2011 | | Autor: | Josef |
Hallo rafael,
> also wenn man davon ausgeht das der investor
> endvermögensmaximierend ist, wird er nur die projekte a
> und b durchführen. so nimmt er nicht das komplette
> darlehen auf also müsste man aus deiner gleichung vllt.
> die 400 auf der linken seite streichen und das darlehen auf
> der rechten seite nur zu 100 mio durchführen.
Meine Überlegungen:
Im Zeitpunkt [mm] t_0 [/mm] sind Leistungen und Gegenleistungen gleich.
Die Investitionen betragen 250 + 150 + 400 Mil. Diese können finanziert werden durch 300 und das max. Darlehen von 500 Mil.
> Irgendwie fehlt mir bei deiner gleichung auch das disagio
> auf den 500 mio, weil eigentlich bekomme ich die ja
> garnicht gutgeschrieben, sondern nur 485,85 Mio € , somit
> könnte ich ja nie alle projekte komplett durchführen oder
> nicht ?
Das Disagio ist bei mir in den 500 Mill. enthalten. Zur Finanzierung muss der Investor mindestens 500 Mill. haben. Davon zahlt er zuerst das Disagio, der Rest wird zur weiteren Finanzierung der Investitionen benötigt.
Aber irgendwie geht die Rechnung nicht auf. Auf der anderen Seite kommen genau 5,4 % heraus.
> Der Kalkulationszinsfuß, der unter Anwendung der Kapitalwert-Methode zum > gleichen optimalen Kapitalbudget führt lautet (in % p.a.) :
Damit komme ich noch nicht zurecht.
Viele Grüße
Josef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:50 Mo 07.02.2011 | | Autor: | rafael |
ich bin auch immer noch nicht drauf gekommen ... habe meine aufgaben alles schon 2 mal durch nur diese eine halt nicht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:06 Sa 12.02.2011 | | Autor: | Josef |
Hallo rafael,
> ich bin auch immer noch nicht drauf gekommen ... habe meine
> aufgaben alles schon 2 mal durch nur diese eine halt nicht
Wenn du den richtigen Lösungsweg hast, wäre ich dir dankbar, wenn du ihn mir verraten könntest.
Viele Grüße
Josef
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